Przeprowadź dyskusję równania ze względu na liczbę rozwiązań

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
myther
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 505
Rejestracja: 3 kwie 2010, o 21:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sanok
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

Przeprowadź dyskusję równania ze względu na liczbę rozwiązań

Post autor: myther »

Przeprowadź dyskusję równania ze względu na liczbę rozwiązań:

\(\displaystyle{ x ^{4}+4x ^{3}-8x+a=0}\)

Jak to zrobić?
sigmaIpi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 492
Rejestracja: 1 paź 2010, o 18:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 53 razy

Przeprowadź dyskusję równania ze względu na liczbę rozwiązań

Post autor: sigmaIpi »

Znasz rachunek pochodnych?
umiesz naszkicować wykres takiej funkcji?
określić jej minima, maksima, granice?

To jest chyba najprostsza droga.
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Przeprowadź dyskusję równania ze względu na liczbę rozwiązań

Post autor: kropka+ »

Najprościej będzie jak przeniesiesz a na prawą stronę i rozwiążesz to graficznie.


Badasz funkcję \(\displaystyle{ f(x)= x ^{4}+ 4x ^{3}- 8x}\)

Rysujesz wykres tej funkcji.
Bierzesz linijkę, ustawiasz ją równolegle do osi OX i patrzysz kiedy linijka przecina wykres i w ilu punktach. Ta linijka obrazuje wykres funkcji \(\displaystyle{ g(x)= -a, \ a \in R}\)
ODPOWIEDZ