Trzy dziwne równania wielomianowe

[myther]

\(\displaystyle{ (1+x+x ^{2}) ^{2}- \frac{a+1}{a-1}(1+x ^{2}+x ^{4})}\) gdzie \(\displaystyle{ |a| \ge 2}\)

drugie:

\(\displaystyle{ x ^{4}-3ax ^{3}+3a ^{3}a+a ^{4}}\) gdzie \(\displaystyle{ a>0}\)

i trzecie:

\(\displaystyle{ x ^{4}+(x+1)(5x ^{2}-6x-6)=0}\)

Jak je zrobić? Dziękuję za pomoc.

[kamil13151]

Próbowałeś w trzecim pomnożyć, skrócić i wykorzystać twierdzenie Bezout'a?

[myther]

Z trzecim już sobie poradziłem. Jak zrobić 1 i 2? Wydają się być dość skomplikowane.

[kamil13151]

drugie:
\(\displaystyle{ x ^{4}-3ax ^{3}+3a ^{3}a+a ^{4}}\) gdzie \(\displaystyle{ a>0}\)

Czy to jest, aby na pewno dobrze napisane? Porównujemy do zera?
Jeżeli tak to może trzeba zauważyć, że \(\displaystyle{ 3a ^{3}a+a ^{4} = 3a^4+a ^{4} = 4a^4}\)

[myther]

Kurcze, źle to przepisałem z rozpędu.\(\displaystyle{ x ^{4}-3ax ^{3}+3a ^{3}x+a ^{4}=0}\) gdzie \(\displaystyle{ a>0}\)

W pierwszym tak samo, przyrównujemy do zera.

[kamil13151]

\(\displaystyle{ x ^{4}-3ax ^{3}+3a ^{3}x+a ^{4}= (a^2+ax-x^2)(a^2+2ax-x^2)}\)