Wykonaj działanie i podaj założenia.

[CullenTeam]

\(\displaystyle{ \frac{x ^{3}-8 }{x ^{3}+8} * \frac{4x+8}{4x-8}}\)

I jak mam to zrobić? Tylko nie piszcie mi " Musisz obliczyć ble ble ble... bo nie zrozumiem"
Opiszcie mi co mam po koleji zrobić, tak po polsku

[irena_1]

Przede wszystkim radzę rozłożyć na czynniki wszystkie wyrażenia (wielomiany):
\(\displaystyle{ x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)\\x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)\\4x+8=4(x+2)\\4x-8=4(x-2)}\)

Trzeba zrobić zastrzeżenia- mianowniki muszą być różne od 0:
\(\displaystyle{ x^2+8\neq0\\(x+2)(x^2-2x+4)\neq0 \Leftrightarrow x+2\neq0 \Leftrightarrow x\neq-2}\)

\(\displaystyle{ 4x-8\neq0\\4(x-2)\neq0 \Leftrightarrow x-2\neq0 \Leftrightarrow x\neq2}\)

Czyli:
\(\displaystyle{ x\in R \setminus \left\{ -2;\ 2\right\}}\)

I zapisać iloczyn już z wyrażeniami rozłożonymi na czynniki i uprościć przez identyczne czynniki:
\(\displaystyle{ \frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{(x+2)(x^2-2x+4)}\cdot\frac{4(x+2)}{4(x-2)}=\frac{x^2+2x+4}{x^2-2x+4}}\)

[Adam656]

\(\displaystyle{ \frac{x ^{3}-8 }{x ^{3}+8} * \frac{4x+8}{4x-8}= \frac{x ^{3}-2 ^{3} }{x ^{3}+ 2 ^{3} } \cdot \frac{4(x+2)}{4(x-2)} = \frac{(x-2)(x ^{2} + 2x+ 4 )}{(x+2)(x ^{2} -2x+ 4)} \cdot \frac{x+2}{x-2}= \frac{(x ^{2} + 2x+ 4 )}{(x ^{2} -2x+ 4 )}}\)
\(\displaystyle{ D _{f}= R\{-2;2}}\)
Adam