Udowodnij że nie istnieje liczba rzeczywista spełniająca

[myther]

Udowodnij, że nie istnieje liczba rzeczywista x spełniająca równanie \(\displaystyle{ x ^{4}+5x ^{2}-12x+9=0}\)

[miodzio1988]

O wlasnosci Darboux poczytaj

[myther]

Próbowałem to czytać, ale nic z tego nie rozumiem. Mógłbyś mi to wytłumaczyć jak najprościej?

[miodzio1988]

ale czego niby nie rozumiesz? Konkretnie

[myther]

Tak w sumie to nie rozumiem z tego nic. I nie wiem jak pomaga mi to w rozwiązaniu tego zadania.

[miodzio1988]

Niech \(\displaystyle{ f\colon [a, b] \to \mathbb R}\) będzie taką funkcją ciągłą

tego zzdania nie rozumiesz?

[myther]

Funkcja dla a przyjmuje b należace do R? A o funkcji ciągłęj przeczytałem że mała zmiana argumentu niewiele zmienia wartość.

[miodzio1988]

jakie bzdury. Wez naucz sie podstaw , ok?

[sigmaIpi]

Nie potrzebna jest własnośc Darboux- to są podstawy analizy wyższej a nie poziom liceum.
\(\displaystyle{ x ^{4}+5x ^{2}-12x+9=0}\) zapisz jako \(\displaystyle{ x ^{4}+x^2+4x ^{2}-12x+9=0}\) i teraz kombinuj.

[myther]

Dobra, zrobiłem to zadanie inaczej:

\(\displaystyle{ x ^{4}+5x ^{2}-12x+9=0 \Leftrightarrow x ^{4}+x ^{2} +(4x ^{2}-12x+9)=0 \Leftrightarrow x ^{4}+x ^{2} +(2x-3) ^{2} =0}\)

Z czego wynika że równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych.

Wybacz że nie jestem matematycznym geniuszem.

[miodzio1988]

No nie chodzi o to, żeby byc geniuszem. Ale podstawy musisz umiec. Moja wskazowka byla do bani swoją drogą. Nie doczytalem tresci zadania

[Vax]

Da się to zrobić inaczej, mamy wykazać:

\(\displaystyle{ x^4+5x^2-12x+9 > 0}\)

Zauważmy, że dla \(\displaystyle{ x<0}\) lewa strona jest zawsze dodatnia, więc zakładamy, że \(\displaystyle{ x\ge 0}\), mamy wykazać:

\(\displaystyle{ x^4+5x^2+9 > 12x}\)

Ale mamy:

\(\displaystyle{ x^4+5x^2+9 > x^4+4x^2+7 \ge (am-gm) \ge 12x}\)

cnd.

Pozdrawiam.