Udowodnij że nie istnieje liczba rzeczywista spełniająca
-
- Użytkownik
- Posty: 505
- Rejestracja: 3 kwie 2010, o 21:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sanok
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 2 razy
Udowodnij że nie istnieje liczba rzeczywista spełniająca
Udowodnij, że nie istnieje liczba rzeczywista x spełniająca równanie \(\displaystyle{ x ^{4}+5x ^{2}-12x+9=0}\)
Udowodnij że nie istnieje liczba rzeczywista spełniająca
tego zzdania nie rozumiesz?Niech \(\displaystyle{ f\colon [a, b] \to \mathbb R}\) będzie taką funkcją ciągłą
-
- Użytkownik
- Posty: 505
- Rejestracja: 3 kwie 2010, o 21:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sanok
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 2 razy
Udowodnij że nie istnieje liczba rzeczywista spełniająca
Funkcja dla a przyjmuje b należace do R? A o funkcji ciągłęj przeczytałem że mała zmiana argumentu niewiele zmienia wartość.
-
- Użytkownik
- Posty: 492
- Rejestracja: 1 paź 2010, o 18:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 53 razy
Udowodnij że nie istnieje liczba rzeczywista spełniająca
Nie potrzebna jest własnośc Darboux- to są podstawy analizy wyższej a nie poziom liceum.
\(\displaystyle{ x ^{4}+5x ^{2}-12x+9=0}\) zapisz jako \(\displaystyle{ x ^{4}+x^2+4x ^{2}-12x+9=0}\) i teraz kombinuj.
\(\displaystyle{ x ^{4}+5x ^{2}-12x+9=0}\) zapisz jako \(\displaystyle{ x ^{4}+x^2+4x ^{2}-12x+9=0}\) i teraz kombinuj.
-
- Użytkownik
- Posty: 505
- Rejestracja: 3 kwie 2010, o 21:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sanok
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 2 razy
Udowodnij że nie istnieje liczba rzeczywista spełniająca
Dobra, zrobiłem to zadanie inaczej:
\(\displaystyle{ x ^{4}+5x ^{2}-12x+9=0 \Leftrightarrow x ^{4}+x ^{2} +(4x ^{2}-12x+9)=0 \Leftrightarrow x ^{4}+x ^{2} +(2x-3) ^{2} =0}\)
Z czego wynika że równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych.
Wybacz że nie jestem matematycznym geniuszem.
\(\displaystyle{ x ^{4}+5x ^{2}-12x+9=0 \Leftrightarrow x ^{4}+x ^{2} +(4x ^{2}-12x+9)=0 \Leftrightarrow x ^{4}+x ^{2} +(2x-3) ^{2} =0}\)
Z czego wynika że równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych.
Wybacz że nie jestem matematycznym geniuszem.
Udowodnij że nie istnieje liczba rzeczywista spełniająca
No nie chodzi o to, żeby byc geniuszem. Ale podstawy musisz umiec. Moja wskazowka byla do bani swoją drogą. Nie doczytalem tresci zadania
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Udowodnij że nie istnieje liczba rzeczywista spełniająca
Da się to zrobić inaczej, mamy wykazać:
\(\displaystyle{ x^4+5x^2-12x+9 > 0}\)
Zauważmy, że dla \(\displaystyle{ x<0}\) lewa strona jest zawsze dodatnia, więc zakładamy, że \(\displaystyle{ x\ge 0}\), mamy wykazać:
\(\displaystyle{ x^4+5x^2+9 > 12x}\)
Ale mamy:
\(\displaystyle{ x^4+5x^2+9 > x^4+4x^2+7 \ge (am-gm) \ge 12x}\)
cnd.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ x^4+5x^2-12x+9 > 0}\)
Zauważmy, że dla \(\displaystyle{ x<0}\) lewa strona jest zawsze dodatnia, więc zakładamy, że \(\displaystyle{ x\ge 0}\), mamy wykazać:
\(\displaystyle{ x^4+5x^2+9 > 12x}\)
Ale mamy:
\(\displaystyle{ x^4+5x^2+9 > x^4+4x^2+7 \ge (am-gm) \ge 12x}\)
cnd.
Pozdrawiam.