Dla jakich rzeczywistych wartości współczynników

myther · Post autor: **myther** » 20 lut 2011, o 14:00

Dla jakich rzeczywistych wartości współczynników a, b, c pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}-ax ^{2} +bx-c}\) są liczby a,b,c?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 20 lut 2011, o 14:02

Wstaw te liczby i wychodzi Ci uklad rownan. Problem to?

myther · Post autor: **myther** » 20 lut 2011, o 15:03

Zanim ten układ rozwiąże, to się 5 razy pociacham. Jak zrobić to z wzorów viete'a?

Crizz · Post autor: **Crizz** » 20 lut 2011, o 16:10

Możemy zacząć od połączenia tych dwóch pomysłów. Ze wzorów Viete'a mamy od razu \(\displaystyle{ -abc=-c}\), czyli \(\displaystyle{ abc=c}\). Warunek \(\displaystyle{ W(a)=0}\) natomiast daje nam:

\(\displaystyle{ a^3-a^3+ab-c=0\\
ab=c}\)

Wobec \(\displaystyle{ abc=c}\) musi być \(\displaystyle{ ab=abc}\), skąd dostajemy dwa przypadki: \(\displaystyle{ c=1 \vee c=0}\). Dalej możesz pokombinować ze wzorami Viete'a.