Dla jakich rzeczywistych wartości współczynników
-
- Użytkownik
- Posty: 505
- Rejestracja: 3 kwie 2010, o 21:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sanok
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 2 razy
Dla jakich rzeczywistych wartości współczynników
Dla jakich rzeczywistych wartości współczynników a, b, c pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}-ax ^{2} +bx-c}\) są liczby a,b,c?
Dla jakich rzeczywistych wartości współczynników
Wstaw te liczby i wychodzi Ci uklad rownan. Problem to?
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Dla jakich rzeczywistych wartości współczynników
Możemy zacząć od połączenia tych dwóch pomysłów. Ze wzorów Viete'a mamy od razu \(\displaystyle{ -abc=-c}\), czyli \(\displaystyle{ abc=c}\). Warunek \(\displaystyle{ W(a)=0}\) natomiast daje nam:
\(\displaystyle{ a^3-a^3+ab-c=0\\
ab=c}\)
Wobec \(\displaystyle{ abc=c}\) musi być \(\displaystyle{ ab=abc}\), skąd dostajemy dwa przypadki: \(\displaystyle{ c=1 \vee c=0}\). Dalej możesz pokombinować ze wzorami Viete'a.
\(\displaystyle{ a^3-a^3+ab-c=0\\
ab=c}\)
Wobec \(\displaystyle{ abc=c}\) musi być \(\displaystyle{ ab=abc}\), skąd dostajemy dwa przypadki: \(\displaystyle{ c=1 \vee c=0}\). Dalej możesz pokombinować ze wzorami Viete'a.