Dla jakich wartości parametrów wielomian ma 3 pierwiastki

myther · Post autor: **myther** » 19 lut 2011, o 14:20

Dla jakich całkowitych wartości parametrów a i b wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}+ax ^{2} +bx+2}\) ma trzy różne pierwiastki wymierne?

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 19 lut 2011, o 14:27

Wskazówka.
Z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych wynika, że wymiernymi pierwiastkami wielomianu mogą być jedynie liczby -2,-1,1,2.

myther · Post autor: **myther** » 19 lut 2011, o 14:36

No tak, do tego momentu doszedłem, ale co dalej z tym zrobić?

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 19 lut 2011, o 14:40

Pozostaje sprawdzać, czy istnieją takie \(\displaystyle{ a,b}\), dla których pierwiastkami równania są trzy liczby spośród podanych (trzeba rozważyć 4 przypadki).

myther · Post autor: **myther** » 19 lut 2011, o 14:43

Sprawdzam -2,2,1 -2,2,-1 -2,1,-1 2,-1,1 tak?

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 19 lut 2011, o 22:02

Dokładnie tak.