Rozwiąż nierówność funkcji

[R33]

\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{9-8x-x^{2}} \\ g(x)=3x-3}\).
Rozwiąż:
\(\displaystyle{ g(x) \cdot f(x) \ge 0}\)


\(\displaystyle{ 9-8x-x^{2} \ge 0 \Rightarrow x \in <-9;1> \\ \\ \sqrt{9-8x-x^{2}} \cdot (3x-3) \ge 0 \Rightarrow (x+9)(1-x)(3x-3)^{2} \ge 0 \Rightarrow x \in <-9;1>}\)
Czy robię coś źle?

[miki999]

Czy robię coś źle?

Tak.

Dziedzina policzona dobrze. Pierwiastek z dowolnej liczby jest nieujemny, zatem \(\displaystyle{ g(x) \cdot f(x) \ge 0}\) wyłącznie wtedy, gdy \(\displaystyle{ g(x) \ge 0}\) (no i oczywiście \(\displaystyle{ x}\) należy do dziedziny).


Pozdrawiam.

[R33]

Czyli rozwiązanie to po prostu 1? Bo w książce jest -9 i 1.

[miki999]

Czyli rozwiązanie to po prostu 1?

Tak.

Bo w książce jest -9 i 1.

To podstaw \(\displaystyle{ -9}\) i spr., czy zachodzi nierówność.


Pozdrawiam.