rozkładanie wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
rainbow91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 18 lut 2011, o 19:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: toruń
Podziękował: 1 raz

rozkładanie wielomianu

Post autor: rainbow91 »

Witam!
Mam problem z rozkładaniem wielomianu na czynniki, dokładniej mówiąc z jednym przykładem, poporstu utknęłam i nie mam pojęcia co dalej.
Należy rozłożyć wielomian
\(\displaystyle{ x ^4+x ^3-7x ^2-x+6}\)

więc podzieliłam ten wielomian przez x+1 i otrzymałam:
\(\displaystyle{ x ^3-7x+6}\)

Mogę liczyć na pomoc?
Ostatnio zmieniony 18 lut 2011, o 20:25 przez scyth, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

rozkładanie wielomianu

Post autor: Chromosom »

\(\displaystyle{ x^3-x-6x+6}\)
silvaran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1300
Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 123 razy

rozkładanie wielomianu

Post autor: silvaran »

Raczej mało przydatne. Spróbuj tak:
\(\displaystyle{ x^3-3x^2+2x+3x^2-9x+6}\)
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

rozkładanie wielomianu

Post autor: Vax »

Mało przydatne?

\(\displaystyle{ x^3-x-6x+6 = x(x-1)(x+1)-6(x-1) = (x-1)(x^2+x-6) = (x-1)(x-2)(x+3)}\)

Pozdrawiam.
silvaran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1300
Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 123 razy

rozkładanie wielomianu

Post autor: silvaran »

Ok, mój błąd. Jakoś nie zauważyłem tego z tej strony na początku
rainbow91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 18 lut 2011, o 19:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: toruń
Podziękował: 1 raz

rozkładanie wielomianu

Post autor: rainbow91 »

Znalazłam ciekawy sposób na rozwiązywanie takich zadań.
Przez znalezienie dzielników wyrazu wolnego i mój wynik zgadza się z Waszymi odpowiedziami.
Także da się prościej, aczkolwiek dziękuje za pomoc
Adam656
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 216
Rejestracja: 23 maja 2010, o 21:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 22 razy

rozkładanie wielomianu

Post autor: Adam656 »

Tak tylko, że to nazywa się twierdzenie o wymiernych pierwiastkach wielomianu. Twoja metoda jest dobra, ale wtedy wielomian musiy być unormowany czyli mieć współczynnik kierunkowy \(\displaystyle{ a _{n}=1}\).
ODPOWIEDZ