Wykaż że jeżeli r jest pierwiastkiem całkowitym

[myther]

Wykaż że jeśli r jest pierwiastkiem całkowitym wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) o współczynnikach całkowitych, to \(\displaystyle{ r-1}\) jest dzielnikiem \(\displaystyle{ W(1)}\), a \(\displaystyle{ r+1}\) jest dzielnikiem \(\displaystyle{ W(-1)}\)

[Inkwizytor]

Wykaż że jeśli r jest pierwiastkiem całkowitym wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) o współczynnikach całkowitych, to \(\displaystyle{ r-1}\) jest dzielnikiem \(\displaystyle{ W(1)}\), a \(\displaystyle{ r+1}\) jest dzielnikiem \(\displaystyle{ W(-1)}\)

Bardzo ładne zadanko na zastosowanie Tw. Bezout.
Naprowadzę Cię:

Jeśli r jest pierwiastkiem całkowitym wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) o współczynnikach całkowitych, to można wielomian W(x) zapisać w postaci \(\displaystyle{ W(x)=(x-r) \cdot Q(x)}\)
Pozostaje Ci teraz finisz na ostatniej prostej

[Vax]

\(\displaystyle{ W(r) = 0}\)

Skoro \(\displaystyle{ W(x)}\) ma współczynniki całkowite zachodzi:

\(\displaystyle{ a-b | W(a)-W(b)}\)

\(\displaystyle{ 1-r | W(1) - W(r)}\)

Czyli:
\(\displaystyle{ 1-r | W(1)}\)

\(\displaystyle{ r-1 | W(1)}\)

Teraz drugą podzielność dowodzimy tak samo:

\(\displaystyle{ r-(-1) | W(r) - W(-1)}\)

\(\displaystyle{ r+1 | -W(-1)}\)

\(\displaystyle{ r+1 | W(-1)}\)

Pozdrawiam.

[Inkwizytor]

Albo po prostu do tego co napisałem podstawić raz za \(\displaystyle{ x=1}\) i drugim razem \(\displaystyle{ x=-1}\)