Wielomiany- wyznacz współczynniki, wyznacz resztę

lottka · Post autor: **lottka** » 18 lut 2011, o 19:21

Wielomian \(\displaystyle{ W\left[ x\right] = x^{3} + 5^{2}+ax-b}\) przy dzieleniu przez dwumian \(\displaystyle{ x-2}\) daje resztę \(\displaystyle{ 4}\), a przy dzieleniu przez dwumian \(\displaystyle{ x+1}\) daje resztę \(\displaystyle{ 1}\)
a) wyznacz współczynniki liczbowe \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\)
b) wyznacz resztę \(\displaystyle{ R(x)}\) z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=(x-2)(x+1)}\)

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 18 lut 2011, o 19:26

W czym jest problem?

lottka · Post autor: **lottka** » 18 lut 2011, o 19:28

dosłownie we wszystkim
dostałam pracę kontrolną, niestety jeszcze tego nie przerabialiśmy
byłabym wdzięczna za rozwiązanie bym mogła się temu przyjrzeć.

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 18 lut 2011, o 19:32

Na początek aby to zrozumieć, zajrzyj co to jest i zapoznaj się z twierdzeniem Bezout'a.

lottka · Post autor: **lottka** » 18 lut 2011, o 19:42

Ok, przeczytałam i zapoznałam się...
rozumiem skąd się wzięła 4 i 1
w jaki sposób wyznacza się współczynniki już nie pojmuję...

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 18 lut 2011, o 19:46

Więc skoro wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) dzieli się przez dwumian \(\displaystyle{ x-e}\) dając resztę \(\displaystyle{ c}\), to \(\displaystyle{ W(e)=c}\). Zatem jeżeli wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) dzieli się bez reszty (całkowicie) przez dwumian \(\displaystyle{ x-h}\), to \(\displaystyle{ W(h)=0}\).

Czy teraz jaśniej już?