Wykaż że jeśli współczynniki sa nieparzyste

myther · Post autor: **myther** » 18 lut 2011, o 17:48

Wykaż, że jeśli współczynniki a,b,c,d wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x ^{4}+ax ^{3}+bx ^{2}+cx+d}\) są liczbami całkowitymi nieparzystymi to wielomian ten nie ma pierwiastków całkowitych.

Qń · Post autor: Qń » 18 lut 2011, o 17:49

Wskazówka: spróbuj pokazać, że w takim razie ten wielomian przyjmuje wyłącznie wartości nieparzyste (czyli nigdy zero).

Q.

myther · Post autor: **myther** » 18 lut 2011, o 18:07

Jak to zrobić?

Vax · Post autor: **Vax** » 18 lut 2011, o 18:12

Rozpatrz 2 przypadki, kiedy x jest parzyste, oraz kiedy nieparzyste.

Pozdrawiam.

myther · Post autor: **myther** » 18 lut 2011, o 18:29

Po prostu wstawiać np. 1 i 2?

Vax · Post autor: **Vax** » 18 lut 2011, o 18:31

Nie, kiedy \(\displaystyle{ x=2k}\) oraz \(\displaystyle{ x=2k+1}\)

Pozdrawiam.