Sprawdź czy istnieje taki wielomian

[myther]

Sprawdz czy istnieje taki wielomian stopnia trzeciego o współczynnikach całkowitych, że \(\displaystyle{ W(2)=3}\) i \(\displaystyle{ W(-2)=2}\)

[Vax]

Jeżeli \(\displaystyle{ W(x)}\) jest wielomianem o współczynnikach całkowitych, prawdziwe jest:

\(\displaystyle{ a-b | W(a) - W(b)}\)

Załóżmy nie wprost, że istnieje taki wielomian, wówczas korzystając z tego co napisałem wyżej mamy:

\(\displaystyle{ 2-(-2) | W(2)-W(-2)}\)

\(\displaystyle{ 4 | 3-2 = 1}\)

Sprzeczność dowodzi tego, że nie istnieje wielomian spełniający warunki zadania.

Pozdrawiam.