Funkcje wielomianowe

karczu · Post autor: **karczu** » 18 lut 2011, o 14:49

1.Wyznaczyć dziedzinę funkcji.
\(\displaystyle{ f(x)= arcsin(x^2-2x+1)}\)
2.Rozwiązać nierówność.
\(\displaystyle{ coshx> \sqrt{10}}\)
Pomoże ktoś to zrobić?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 lut 2011, o 14:50

Jaki warunek musi spelniac argument arcusa

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 18 lut 2011, o 14:51

1. \(\displaystyle{ -1\le x^2-2x+1\le 1}\)

2. \(\displaystyle{ \frac{e^x+e^{-x}}{2}>\sqrt{10}}\)

Pomnóż obustronnie przez \(\displaystyle{ 2e^x}\) i dojdziesz przy podstawieniu nowej zmiennej do nierówności kwadratowej.

karczu · Post autor: **karczu** » 18 lut 2011, o 15:24

1.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2-2x+1\le 1 \\ x^2-2x+1 \ge -1 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ x^2-2x\le 0\\
x(x-2) \le 0\\
x \le 0\\
x \le 2\\
x \in <0,2>}\)
i
\(\displaystyle{ x^2-2x+2 \ge 0\\
\Delta=-4}\)
sprzeczne
co robię źle?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 18 lut 2011, o 15:44

Druga nierównośc zachodzi więc dla wszystkich x, więc dziedzina jest przedział <0,2>

karczu · Post autor: **karczu** » 18 lut 2011, o 15:56

Dzięki.
a tu jak wyznaczyć dziedzinę funkcji?
\(\displaystyle{ f(x)=ln(\frac{x+1}{3-x})}\)

McMurphy · Post autor: **McMurphy** » 18 lut 2011, o 17:12

Dziedzina tej funkcji to po prostu zbiór tych \(\displaystyle{ x}\), dla których wyrażenie będzie miało sens czyli to co logarytmujesz musi być większe od 0. W tym przypadku korzystasz z faktu, że jak iloraz i iloczyn dwóch liczb mają ten sam znak.