Wykaż że istnieją pierwiastki

myther · Post autor: **myther** » 17 lut 2011, o 20:39

Wykaż, że wielomian \(\displaystyle{ W(x)=ax ^{3}-bx ^{2} -cx+d}\), w którym współczynniki a,b,c,d są kolejnymi liczbami naturalnymi ma trzy pierwiastki rzeczywiste, w tym co najmniej jeden pierwiastek całkowity oraz oblicz, dla jakich wartości współczynników a,b,c,d suma tych pierwiastków jest największa.

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 17 lut 2011, o 20:42

Uwzględnij warunki zadania i pokaż, że wtedy \(\displaystyle{ x=1}\) jest pierwiastkiem tego równania.

myther · Post autor: **myther** » 17 lut 2011, o 22:37

A dalsza część tego zadania?

McMurphy · Post autor: **McMurphy** » 17 lut 2011, o 23:25

Co do drugiej części zadania to z pomocą może przyjść Ci wzór Viete'a na sumę pierwiastków wielomianu, który to dla wielomianu stopnia trzeciego można szybko i bezboleśnie wyprowadzić(w podobny sposób jak dla wielomianu drugiego stopnia).

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 lut 2011, o 09:53

Skoro jeden pierwiastek znasz to o ich sumie decydują w zasadzie dwa (nieznane).

myther · Post autor: **myther** » 18 lut 2011, o 17:25

Nie rozumiem. Jak mam tu zastosować wzory viete'a?

McMurphy · Post autor: **McMurphy** » 18 lut 2011, o 21:42

Wzory Viete'a "łączą" pierwiastki wielomianu z jego współczynnikami, prawda?W tym przypadku rozpatrujesz wzór Viete'a na sumę pierwiastków wielomianu trzeciego stopnia.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 lut 2011, o 22:00

Ale po co trzeciego.
Przecież skoro jeden znany to wystarczy drugiego - czyli klasyka.