Wyznacz współczynniki rzeczywiste a,b,c wielomianu

[myther]

Wyznacz współczynniki a,b,c wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=ax ^{4}+bx ^{3}+c}\) wiedząc że iloczyn reszt z dzielenia tego wielomianu przez dwumiany \(\displaystyle{ x ^{2}+1}\) i \(\displaystyle{ x ^{3}+1}\) jest równy \(\displaystyle{ 2(x-1)(x-5)}\)

Doszedłem do momentu jak wydzieliłem te wielomiany i mam iloczyn:
\(\displaystyle{ (-ax-b+c)(-bx+a+c)}\)

Co z tym dalej zrobić?

[McMurphy]

Zauważ, że po wymnożeniu \(\displaystyle{ 2(x-1)(x-5)}\) oraz \(\displaystyle{ (-ax-b+c)(-bx+a+c)}\) otrzymasz dwa wielomiany, oba stopnia drugiego. Jeśli mają być sobie równe to współczynniki przy odpowiednich potęgach \(\displaystyle{ x}\) także muszą być sobie równe. Otrzymasz w ten sposób układ trzech równań z trzema niewiadomymi, które to są szukanymi współczynnikami. Rachunki pozostawiam Tobie.