Wyznaczanie parametru a

fart411 · Post autor: **fart411** » 17 lut 2011, o 09:56

Wyznacz wartość parametru a tak, by liczba r była pierwiastkiem wielomianu W(x), jeśli:
\(\displaystyle{ W(x)=x^4-x^3+ax-2}\)
\(\displaystyle{ r=1}\)

Proszę o wytłumaczenie jak mam to zrobić, ale tak łopatologicznie...

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 17 lut 2011, o 10:09

Liczba \(\displaystyle{ r}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\), jeśli \(\displaystyle{ W(r) = 0}\).

pawczar · Post autor: **pawczar** » 17 lut 2011, o 18:28

Czyli krótko mówiąc wstawiasz 1 w miejsce x, liczysz i przyrównujesz do zera i wyliczasz a. Łatwizna:). Ja policzyłem w pamięci i wyszło mi, że a = 2.

fart411 · Post autor: **fart411** » 18 lut 2011, o 11:27

A takie zadanie?

Dla jakich wartości parametru a reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=2x^4-3x^3+ax^2+a^2x+2}\) przez dwumian (x-1) jest większa od 3?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 18 lut 2011, o 13:28

Podstaw \(\displaystyle{ x=1}\) do tego wielomianu i to jest Twoja reszta.

fart411 · Post autor: **fart411** » 18 lut 2011, o 13:36

no tak zrobiłem, ale przy założeniu, że \(\displaystyle{ a \neq 0}\)
wyszło mi tak \(\displaystyle{ a^2+a+1>3}\) no i co dalej? Delta wychodzi ujemna i nie wiem co dalej mam zrobić.

Zimnx · Post autor: **Zimnx** » 18 lut 2011, o 13:38

Jaka ujemna? Trojke przenosisz na druga strone i masz \(\displaystyle{ a^2+a-2>0}\)
zbior rozwiazan nierownosci bedzie rozwiazaniem zadania.