Rozłóż na czynniki wielomian
Nie mogę poradzić sobie z poniższym przykładem
\(\displaystyle{ W(x)= (x^{2} - 2)^{4} - 4x^{4}}\)
niby zacząłem to tak rozkładać:
\(\displaystyle{ W(x)= (x^{2} - 2)^{4} - 4x^{4} = [(x^{2} - 2)^{2} - \sqrt{2}x^{2}]^{2} + 2(x^{2} - 2)^{2}( \sqrt{2}x)^{2}=[(x^{2} - 2)^{2} - \sqrt{2}x^{2}]^{2} + [2x^{3} - 4x]}\)
Jednak nie mam pojęcia co zrobić dalej:( Będę wdzięczny za jakiekolwiek wskazówki i pomoc:)
ODPOWIEDŹ: \(\displaystyle{ W(x)= (x^{2} - \sqrt{2}x - 2)(x^{2} + \sqrt{2}x - 2)(x^{2} - \sqrt{6}x + 2)(x^{2} + \sqrt{6}x + 2)}\)
Rozłóż na czynniki wielomian
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 20 lis 2009, o 19:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
Rozłóż na czynniki wielomian
Ok, czyli robię tak:
\(\displaystyle{ W(x)= (x^{2} - 2)^{4} - 4x^{4}= (x^{2} - 2 - \sqrt{2}x)(x^{2} - 2 + \sqrt{2}x)(x^{2} - 2 - \sqrt{2}x)(x^{2} - 2 + \sqrt{2}x)}\)
jednak odpowiedź jest taka:
\(\displaystyle{ W(x)= (x^{2} - \sqrt{2}x - 2)(x^{2} + \sqrt{2}x - 2)(x^{2} - \sqrt{6}x + 2)(x^{2} + \sqrt{6}x + 2)}\)
\(\displaystyle{ W(x)= (x^{2} - 2)^{4} - 4x^{4}= (x^{2} - 2 - \sqrt{2}x)(x^{2} - 2 + \sqrt{2}x)(x^{2} - 2 - \sqrt{2}x)(x^{2} - 2 + \sqrt{2}x)}\)
jednak odpowiedź jest taka:
\(\displaystyle{ W(x)= (x^{2} - \sqrt{2}x - 2)(x^{2} + \sqrt{2}x - 2)(x^{2} - \sqrt{6}x + 2)(x^{2} + \sqrt{6}x + 2)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 20 lis 2009, o 19:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
Rozłóż na czynniki wielomian
\(\displaystyle{ (x^4-2x^2+4)}\)piasek101 pisze:Jak to rozłożyłeś \(\displaystyle{ (x^2-2)^2+2x^2}\) ?
wprowadzę zmienną pomocniczą \(\displaystyle{ t=x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ t ^{2}-2t+4}\)
delta jest mniejsza od zera, więc jest to równanie nierozkładalne??? Ale przecież stopień wielomianu wynosi 4...
nie mam żadnego pomysłu
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Rozłóż na czynniki wielomian
Jest rozkładalne - bo najwyższy stopień czynnika może być dwa.
Pomysł (po ,,mojemu") :
\(\displaystyle{ =(x^2+ax+2)(x^2+bx+2)}\)
Pomysł (po ,,mojemu") :
\(\displaystyle{ =(x^2+ax+2)(x^2+bx+2)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 20 lis 2009, o 19:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
Rozłóż na czynniki wielomian
Ja bym dopisał:
\(\displaystyle{ x^4-2x^2+4= x^4 +4x ^{2} +4 -2x^2 -4x ^{2}= (x ^{2} +2) ^{2} -6x ^{2}= (x ^{2} +2 - \sqrt{6}x)(x ^{2} +2 + \sqrt{6}x)}\)
\(\displaystyle{ x^4-2x^2+4= x^4 +4x ^{2} +4 -2x^2 -4x ^{2}= (x ^{2} +2) ^{2} -6x ^{2}= (x ^{2} +2 - \sqrt{6}x)(x ^{2} +2 + \sqrt{6}x)}\)