Rozłóż na czynniki wielomian

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
adi0201
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 20 lis 2009, o 19:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 8 razy

Rozłóż na czynniki wielomian

Post autor: adi0201 »

Rozłóż na czynniki wielomian

Nie mogę poradzić sobie z poniższym przykładem

\(\displaystyle{ W(x)= (x^{2} - 2)^{4} - 4x^{4}}\)

niby zacząłem to tak rozkładać:

\(\displaystyle{ W(x)= (x^{2} - 2)^{4} - 4x^{4} = [(x^{2} - 2)^{2} - \sqrt{2}x^{2}]^{2} + 2(x^{2} - 2)^{2}( \sqrt{2}x)^{2}=[(x^{2} - 2)^{2} - \sqrt{2}x^{2}]^{2} + [2x^{3} - 4x]}\)

Jednak nie mam pojęcia co zrobić dalej:( Będę wdzięczny za jakiekolwiek wskazówki i pomoc:)

ODPOWIEDŹ: \(\displaystyle{ W(x)= (x^{2} - \sqrt{2}x - 2)(x^{2} + \sqrt{2}x - 2)(x^{2} - \sqrt{6}x + 2)(x^{2} + \sqrt{6}x + 2)}\)
miodzio1988

Rozłóż na czynniki wielomian

Post autor: miodzio1988 »

Nie. Od razy skorzystaj ze wzoru na różnicę kwadratów.
adi0201
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 20 lis 2009, o 19:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 8 razy

Rozłóż na czynniki wielomian

Post autor: adi0201 »

Ok, czyli robię tak:
\(\displaystyle{ W(x)= (x^{2} - 2)^{4} - 4x^{4}= (x^{2} - 2 - \sqrt{2}x)(x^{2} - 2 + \sqrt{2}x)(x^{2} - 2 - \sqrt{2}x)(x^{2} - 2 + \sqrt{2}x)}\)

jednak odpowiedź jest taka:
\(\displaystyle{ W(x)= (x^{2} - \sqrt{2}x - 2)(x^{2} + \sqrt{2}x - 2)(x^{2} - \sqrt{6}x + 2)(x^{2} + \sqrt{6}x + 2)}\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Rozłóż na czynniki wielomian

Post autor: piasek101 »

Jak to rozłożyłeś \(\displaystyle{ (x^2-2)^2+2x^2}\) ?
adi0201
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 20 lis 2009, o 19:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 8 razy

Rozłóż na czynniki wielomian

Post autor: adi0201 »

piasek101 pisze:Jak to rozłożyłeś \(\displaystyle{ (x^2-2)^2+2x^2}\) ?
\(\displaystyle{ (x^4-2x^2+4)}\)
wprowadzę zmienną pomocniczą \(\displaystyle{ t=x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ t ^{2}-2t+4}\)

delta jest mniejsza od zera, więc jest to równanie nierozkładalne??? Ale przecież stopień wielomianu wynosi 4...

nie mam żadnego pomysłu
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Rozłóż na czynniki wielomian

Post autor: piasek101 »

Jest rozkładalne - bo najwyższy stopień czynnika może być dwa.

Pomysł (po ,,mojemu") :

\(\displaystyle{ =(x^2+ax+2)(x^2+bx+2)}\)
adi0201
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 20 lis 2009, o 19:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 8 razy

Rozłóż na czynniki wielomian

Post autor: adi0201 »

Ja bym dopisał:

\(\displaystyle{ x^4-2x^2+4= x^4 +4x ^{2} +4 -2x^2 -4x ^{2}= (x ^{2} +2) ^{2} -6x ^{2}= (x ^{2} +2 - \sqrt{6}x)(x ^{2} +2 + \sqrt{6}x)}\)
ODPOWIEDZ