Równania wielomianowe z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 16 lut 2011, o 18:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wielkopolskie
- Podziękował: 2 razy
Równania wielomianowe z parametrem
Czy pomoże mi ktoś rozwiązać te zadanie ?
Dla jakich wartości parametru k wielomian \(\displaystyle{ w(x)}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ x +1}\)
\(\displaystyle{ w(x) = 3x ^{3}-4x ^{2}+2kx-6
\\
w(x) = x ^{3}-kx ^{2}+3x+2
\\
w(x) = x ^{3} + (k ^{2} + 1)x ^{2} + (3k - 1)x + 1
\\
w(x) = x ^{3} + (k ^{3} - 1)x ^{2} + (2k-3)x-1}\)
Dla jakich wartości parametru k wielomian \(\displaystyle{ w(x)}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ x +1}\)
\(\displaystyle{ w(x) = 3x ^{3}-4x ^{2}+2kx-6
\\
w(x) = x ^{3}-kx ^{2}+3x+2
\\
w(x) = x ^{3} + (k ^{2} + 1)x ^{2} + (3k - 1)x + 1
\\
w(x) = x ^{3} + (k ^{3} - 1)x ^{2} + (2k-3)x-1}\)
Ostatnio zmieniony 16 lut 2011, o 19:15 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Pomorze to jest na północy Polski...
Powód: Pomorze to jest na północy Polski...
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 16 lut 2011, o 18:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wielkopolskie
- Podziękował: 2 razy
Równania wielomianowe z parametrem
Wyszło mi coś takiego
\(\displaystyle{ w(x) = 3x ^{3}-4x ^{2}+2kx-6}\)
\(\displaystyle{ w(-1) = -27 + 16 - 2k - 6}\)
\(\displaystyle{ w(-1) = -2k - 17}\)
Czyli ten wielomian nie będzie podzielny przez ten dwumian tak ? I nie muszę obliczać tego parametru ?-- 16 lut 2011, o 22:02 --Może ktoś powiedzieć czy to jest dobrze ?
\(\displaystyle{ w(x) = 3x ^{3}-4x ^{2}+2kx-6}\)
\(\displaystyle{ w(-1) = -27 + 16 - 2k - 6}\)
\(\displaystyle{ w(-1) = -2k - 17}\)
Czyli ten wielomian nie będzie podzielny przez ten dwumian tak ? I nie muszę obliczać tego parametru ?-- 16 lut 2011, o 22:02 --Może ktoś powiedzieć czy to jest dobrze ?
- rtuszyns
- Użytkownik
- Posty: 2042
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 229 razy
Równania wielomianowe z parametrem
Liczysz po prostu \(\displaystyle{ W(-1)=0}\).Powstaje równanie, które trzeba rozwiązać (wyznaczyć parametr \(\displaystyle{ k}\)). Wszystko to z tw. Bezout'a:
Jeżeli wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) dzieli się bez reszty przez dwumian \(\displaystyle{ x-a}\), to liczba \(\displaystyle{ a}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) (czyli \(\displaystyle{ W(a)=0}\)).
Dla pierwszego przypadku mamy:
\(\displaystyle{ W(-1)=-3-4-2k-6=0\\
-13-2k=0\\
2k=-13\\
k=-\frac{13}{2}}\)
Jeżeli wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) dzieli się bez reszty przez dwumian \(\displaystyle{ x-a}\), to liczba \(\displaystyle{ a}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) (czyli \(\displaystyle{ W(a)=0}\)).
Dla pierwszego przypadku mamy:
\(\displaystyle{ W(-1)=-3-4-2k-6=0\\
-13-2k=0\\
2k=-13\\
k=-\frac{13}{2}}\)