Równania wielomianowe z parametrem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Sliwa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 16 lut 2011, o 18:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wielkopolskie
Podziękował: 2 razy

Równania wielomianowe z parametrem

Post autor: Sliwa »

Czy pomoże mi ktoś rozwiązać te zadanie ?

Dla jakich wartości parametru k wielomian \(\displaystyle{ w(x)}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ x +1}\)

\(\displaystyle{ w(x) = 3x ^{3}-4x ^{2}+2kx-6
\\
w(x) = x ^{3}-kx ^{2}+3x+2
\\
w(x) = x ^{3} + (k ^{2} + 1)x ^{2} + (3k - 1)x + 1
\\
w(x) = x ^{3} + (k ^{3} - 1)x ^{2} + (2k-3)x-1}\)
Ostatnio zmieniony 16 lut 2011, o 19:15 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Pomorze to jest na północy Polski...
Awatar użytkownika
rtuszyns
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2042
Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 229 razy

Równania wielomianowe z parametrem

Post autor: rtuszyns »

\(\displaystyle{ W(-1)=0}\)
Sliwa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 16 lut 2011, o 18:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wielkopolskie
Podziękował: 2 razy

Równania wielomianowe z parametrem

Post autor: Sliwa »

hmm nie rozumiem co mam z tym zrobić
Awatar użytkownika
rtuszyns
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2042
Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 229 razy

Równania wielomianowe z parametrem

Post autor: rtuszyns »

Znasz tw. Bezout'a?
Sliwa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 16 lut 2011, o 18:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wielkopolskie
Podziękował: 2 razy

Równania wielomianowe z parametrem

Post autor: Sliwa »

nie za bardzo
Awatar użytkownika
rtuszyns
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2042
Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 229 razy

Równania wielomianowe z parametrem

Post autor: rtuszyns »

Zajrzyj tutaj i zapoznaj się
Sliwa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 16 lut 2011, o 18:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wielkopolskie
Podziękował: 2 razy

Równania wielomianowe z parametrem

Post autor: Sliwa »

Wyszło mi coś takiego

\(\displaystyle{ w(x) = 3x ^{3}-4x ^{2}+2kx-6}\)

\(\displaystyle{ w(-1) = -27 + 16 - 2k - 6}\)

\(\displaystyle{ w(-1) = -2k - 17}\)

Czyli ten wielomian nie będzie podzielny przez ten dwumian tak ? I nie muszę obliczać tego parametru ?-- 16 lut 2011, o 22:02 --Może ktoś powiedzieć czy to jest dobrze ?
Awatar użytkownika
rtuszyns
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2042
Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 229 razy

Równania wielomianowe z parametrem

Post autor: rtuszyns »

Liczysz po prostu \(\displaystyle{ W(-1)=0}\).Powstaje równanie, które trzeba rozwiązać (wyznaczyć parametr \(\displaystyle{ k}\)). Wszystko to z tw. Bezout'a:

Jeżeli wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) dzieli się bez reszty przez dwumian \(\displaystyle{ x-a}\), to liczba \(\displaystyle{ a}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) (czyli \(\displaystyle{ W(a)=0}\)).

Dla pierwszego przypadku mamy:
\(\displaystyle{ W(-1)=-3-4-2k-6=0\\
-13-2k=0\\
2k=-13\\
k=-\frac{13}{2}}\)
Sliwa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 16 lut 2011, o 18:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wielkopolskie
Podziękował: 2 razy

Równania wielomianowe z parametrem

Post autor: Sliwa »

aha rozumiem dzięki za pomoc
ODPOWIEDZ