Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
bullay
Użytkownik
Posty: 236 Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy
Post
autor: bullay » 14 gru 2006, o 20:24
Czy wielomian \(\displaystyle{ W(x)=ax^{3}-bx^{2}-cx+d}\) gdzie a,b,c,d są czterema kolejnymi liczbami naturalnymi moze miec pierwiastek podwojny?
baksio
Użytkownik
Posty: 464 Rejestracja: 31 maja 2006, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość/Kraków
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 136 razy
Post
autor: baksio » 14 gru 2006, o 22:08
Zapisz sobie:
\(\displaystyle{ a=n}\)
\(\displaystyle{ b=n+1}\)
\(\displaystyle{ c=n+2}\)
\(\displaystyle{ d=n+3}\)
Wymnóż i rozłóż na czynniki.
bullay
Użytkownik
Posty: 236 Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy
Post
autor: bullay » 14 gru 2006, o 22:40
Troche innym sposobem to robilem i dawalo rade zapisac \(\displaystyle{ W(x)}\) tak by byl podwojny pierwiastek, ale strasznie dziwne liczby mi wychodzily dlatego dalem zadanie na forum. Jakbys mogl to sprawdz czy mozna, bo moze ja robie gdzies blad
baksio
Użytkownik
Posty: 464 Rejestracja: 31 maja 2006, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość/Kraków
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 136 razy
Post
autor: baksio » 14 gru 2006, o 22:45
Mi wychodzi że nie ma podwójnego pierwiastka po wymnożeniu wychodzi coś takiego :
\(\displaystyle{ W(x) = (x-1)[n(x^2-1) - (x+3)]}\)
bullay
Użytkownik
Posty: 236 Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy
Post
autor: bullay » 14 gru 2006, o 23:02
A takie pytanie. wielomian 3 stopnia moze miec maksymalnie 3 pierwiastki to czy jak ma 2 pierwiastki to wynika z tego, ze ma 1 podwojny?
setch
Użytkownik
Posty: 1307 Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 208 razy
Post
autor: setch » 14 gru 2006, o 23:05
Suma krotnosci pierwiastkow jest conajwyzej rowna stopniowi wielomianu, ale moze byc mniejsza. Ponadto jak prawdopodobnie wiesz, kazdy wielomian da sie rozlozyc na czynniki stopnia conajwyzej drugiego, a nie kazde rownania kwadratowe ma rozwiazania.