wielomian

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
bullay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy

wielomian

Post autor: bullay »

Czy wielomian \(\displaystyle{ W(x)=ax^{3}-bx^{2}-cx+d}\) gdzie a,b,c,d są czterema kolejnymi liczbami naturalnymi moze miec pierwiastek podwojny?
Awatar użytkownika
baksio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 464
Rejestracja: 31 maja 2006, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość/Kraków
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 136 razy

wielomian

Post autor: baksio »

Zapisz sobie:
\(\displaystyle{ a=n}\)
\(\displaystyle{ b=n+1}\)
\(\displaystyle{ c=n+2}\)
\(\displaystyle{ d=n+3}\)
Wymnóż i rozłóż na czynniki.
bullay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy

wielomian

Post autor: bullay »

Troche innym sposobem to robilem i dawalo rade zapisac \(\displaystyle{ W(x)}\) tak by byl podwojny pierwiastek, ale strasznie dziwne liczby mi wychodzily dlatego dalem zadanie na forum. Jakbys mogl to sprawdz czy mozna, bo moze ja robie gdzies blad
Awatar użytkownika
baksio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 464
Rejestracja: 31 maja 2006, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość/Kraków
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 136 razy

wielomian

Post autor: baksio »

Mi wychodzi że nie ma podwójnego pierwiastka po wymnożeniu wychodzi coś takiego :
\(\displaystyle{ W(x) = (x-1)[n(x^2-1) - (x+3)]}\)
bullay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy

wielomian

Post autor: bullay »

A takie pytanie. wielomian 3 stopnia moze miec maksymalnie 3 pierwiastki to czy jak ma 2 pierwiastki to wynika z tego, ze ma 1 podwojny?
Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 208 razy

wielomian

Post autor: setch »

Suma krotnosci pierwiastkow jest conajwyzej rowna stopniowi wielomianu, ale moze byc mniejsza. Ponadto jak prawdopodobnie wiesz, kazdy wielomian da sie rozlozyc na czynniki stopnia conajwyzej drugiego, a nie kazde rownania kwadratowe ma rozwiazania.
ODPOWIEDZ