Kolejny wielomian z parametrem

blaosft · Post autor: **blaosft** » 14 gru 2006, o 17:04

Dla jakich wartości parametru m równanie
\(\displaystyle{ (m-2)x^{4}-2(m+3)x^{2}+m-1=0}\)
ma cztery różne pierwiastki?

setch · Post autor: **setch** » 14 gru 2006, o 17:20

\(\displaystyle{ x^2=t \wedge \Delta_t>0}\) jesli nadal masz problemy to pisz

KinSlayer · Post autor: **KinSlayer** » 14 gru 2006, o 17:26

chyba jednak nie do konca, bo przy tych zalozeniach rownie dobrze moze byc 2 pierwiastki, musi byc zalozenie
\(\displaystyle{ t_{1}t_{2}>0 \\ t_{1}+t_{2}>0}\)
polecam skorzystac z wzorow vieta

blaosft · Post autor: **blaosft** » 14 gru 2006, o 18:11

Czyli
\(\displaystyle{ (m-2)t^{2}-2(m+3)t+m-1=0\\
\frac{m-1}{m-2}>0 \wedge \frac{2(m+3)}{m-2}>0\\
(m-1)(m-2)>0 \wedge 2(m+3)(m-2)>0\\
m\in(-\infty;1)\cup(2;\infty) m\in(-\infty;-3)\cup(2;\infty)\\
m\in(-\infty;-3)\cup(2;\infty)}\)
Tak?