Wyznacz współczynniki a b c

kujawiak · Post autor: **kujawiak** » 14 gru 2006, o 16:48

Zad1
Wyznacz współczynniki a b c tak aby zachodziła równość w(x) * F(x) - H(x) = 0 jeśli

w(x)= 3x - 2,
F(x)= ax� + bx + c,
H(x)= 6x� - 7x� + 5x * 2

kolanko · Post autor: **kolanko** » 14 gru 2006, o 16:58

W tym h(x) jest na koncu 5x*2 ? czy +2 ?

kujawiak · Post autor: **kujawiak** » 14 gru 2006, o 17:03

tam jest - 2

sorry

setch · Post autor: **setch** » 14 gru 2006, o 17:04

\(\displaystyle{ W(x)\cdot F(x)=H(x)\\
(3x - 2)(ax^2 + bx + c)=6x^3 - 7x^2 + 5x - 2\\
3ax^3+(3b-2a)x^2+(3c-2b)x-2c=6x^3 - 7x^2 + 5x + 2\\
3a=6 3b-2a=-7 3c-2b=5 -2c=2\\
a=2 b=-1 c=-1}\)

kolanko · Post autor: **kolanko** » 14 gru 2006, o 17:09

Seth skad wiedziales ze tam jest -2 ?

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 14 gru 2006, o 17:11

Bliżej * jest minus niż plus, popatrz na klawiature.

setch · Post autor: **setch** » 14 gru 2006, o 17:18

poza tym jak liczylem to wychodzily mi dwie rozne wartosci c a tak nie moze byc, wiec wrocilem to pierszego rownania i domyslilem sie ze jest blad w znaku [=

kolanko · Post autor: **kolanko** » 14 gru 2006, o 17:21

heheeh chyba ze tak jasnowidzu

kujawiak · Post autor: **kujawiak** » 14 gru 2006, o 17:25

A to jak zrobić??

Zad2
W(x)= x� - 13x +12

Zad3
Wyznacz takie wartości parametru a aby liczba r była pierwiastkiem wielomianu w(x)
W(x)=x do5 + ax do4 + x� - x, r=-1

Zad4
Wyznacz wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu w(x) jeśli
W(x)= 3x� - 4x� - 5x + 2

Zadanie 5

Dla jakich wartości parametru a i b wielomian W(x) jest podzielny przez P(x) jeśli
W(x)= x� + (a+1)x� + bx +3, P(x)= x� + 2x - 3

setch · Post autor: **setch** » 14 gru 2006, o 17:36

zad.2
\(\displaystyle{ W(x)=x^3-13x+12\\
W(1)=1-13+12=0\\
(x-1)(x^2+x-12)=0\\
x=1 \Delta=1+48=49\\
x=1 x=\frac{-1-7}{2}=-4 x=\frac{-1+7}{2}=3}\)
Co sie zgadza poniewaz kazda z tych liczb jest rzeczywista i jest dzielnikiem wyrazu wolnego.
zad.3
\(\displaystyle{ W(x)=x^5+ax^4+x^2-x\\
W(-1)=0\\
W(-1)=-1+a+1+1\\
-1+a+1+1=0\\
a=-1\\}\)

kolanko · Post autor: **kolanko** » 14 gru 2006, o 17:45

4. x=-1 v x=2

kujawiak · Post autor: **kujawiak** » 14 gru 2006, o 17:47

Można by te 4 rozwinąć bo ja jestem kompletnym głąbem z maty i nie wiem jak to trzeba zrobić

kolanko · Post autor: **kolanko** » 14 gru 2006, o 17:58

Skorzystaj z Twierdzenia Bezoute'a i miejsca zerowe same Ci wyjda

setch · Post autor: **setch** » 14 gru 2006, o 18:01

Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych:
Jesli wszystkie wspolczynniki wielomianu sa calkowite i rozwazniem tego rownania jest liczba wymierna, to mozna ja przedstawic w postaci ulamka \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\), gdzie licznik p jest dzielnikiem wyrazu wolnego, a mianownik q jest dzielnikiem wyrazy przynajwyzszej potedze.

Czyli w tym przyadku moze to byc \(\displaystyle{ \{1;-1;\frac{1}{3};-\frac{1}{3};2;-2;\frac{2}{3};-\frac{2}{3}\}}\) musisz kazda z tych liczb podstawic pod x i zobaczyc czy wielomian przyjmie wartosc zerowa, jesli tak to znaczy ze jest to pierwiastek rownania. Ponadto robisz to do momentu az znajdziesz tyle pierwiastkow jaki jest stopien wielomianu, poniewaz wiecej nie moze byc.

kujawiak · Post autor: **kujawiak** » 14 gru 2006, o 18:40

Ehh mówiłem że jetem słaby ale żeby aż tak żeby tego nie zrobić to nie wiedziałem najwyżej jednego niebęde miał dzięki za pomoc wszystkim