rownanie wielomianowe

Jozek135 · Post autor: **Jozek135** » 13 lut 2011, o 20:26

mam problem z rozwiazaniem ponizszego rownania:

\(\displaystyle{ x ^{3} +6x ^{2} +8x-192=0}\)

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 13 lut 2011, o 20:29

Jednym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ 4}\).

Jozek135 · Post autor: **Jozek135** » 13 lut 2011, o 20:39

ale jakas podpowiedz jak to rozwiazac jakim sposobem?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 lut 2011, o 20:40

Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych się kłania

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 13 lut 2011, o 20:44

Szukasz jakiegoś dzielnika \(\displaystyle{ 192}\), który by pasował do równania. Na oko widać, że 1, -1 czy coś w tym stylu nie pasuje, bo za duża liczba na końcu, no to podstawiłam 4 i wyszło.

pawczar · Post autor: **pawczar** » 14 lut 2011, o 00:11

Podziel wielomian przez dwumian \(\displaystyle{ x-4}\). Wyjdzie ci z dzielenia trójmian \(\displaystyle{ x^{2}+10x+48}\). Liczysz deltę dla trójmianu i znajdujesz miejsca zerowe. Delt wychodzi ujemna, więc trójmian nie ma miejsc zerowych, więc jedynym rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ x=4}\).