Rozkład na czynniki

Leithain · Post autor: **Leithain** » 13 lut 2011, o 15:33

Mam problem z rozłożeniem wielomianu: \(\displaystyle{ (x^2-2)^4-4x^4}\) na czynniki. Oto to do czego doszedłem: \(\displaystyle{ (x^2-2)^4-4x^4= \\
((x^2-2)^2-2x^2)((x^2-2)^2+2x^2)=\\
(x^2-\sqrt{2}x-2)(x^2+\sqrt{2}x-2)(x^4-2x^2+4)}\)

Jak widać pierwsza część jest rozłożona ale nie wiem co z drugą.... \(\displaystyle{ ((x^2-2)^2+2x^2)}\) nie wiem czy to przemnożyć bo ani z tej postaci ani z tej nic nie potrafię wyciągnąć. \(\displaystyle{ (x^4-2x^2+4)}\)

Z góry dzięki za pomoc

mazurxD · Post autor: **mazurxD** » 13 lut 2011, o 15:53

\(\displaystyle{ ((x^2-2)^2+2x^2)=(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)}\)

Leithain · Post autor: **Leithain** » 13 lut 2011, o 16:18

mazurxD pisze:\(\displaystyle{ ((x^2-2)^2+2x^2)=(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)}\)

dziwna rzecz... jak przemnożę to co napisałeś to faktycznie tak wychodzi ale jak podstawie np 1 za x to wychodzą 2 różne wyniki (po lewej stronie 3 po prawej stronie 5). Możesz powiedzieć jak do tego doszedłeś?

mazurxD · Post autor: **mazurxD** » 13 lut 2011, o 16:34

mój błąd przepraszam, nie do końca wychodzi to samo pomnóż jeszcze raz-- 13 lut 2011, o 16:36 --\(\displaystyle{ (x^4-2x^2+4)}\) nie rozłożysz tego, to nie ma pierwiastków

Leithain · Post autor: **Leithain** » 13 lut 2011, o 18:04

"Każdy wielomian o współczynnikach rzeczywistych można rozłożyć na czynniki co najwyżej stopnia drugiego o wspłóczynikach rzeczywistych."

Więc jakkolwiek powinno się dać....

W odpowiedziach jest:
\(\displaystyle{ (x^2-\sqrt{2}x-2)(x^2+\sqrt{2}x-2)(x^2-\sqrt{6}x+2)(x^2+\sqrt{6}x+2)}\)