Funkcja wielowymiarowa + asymptoty

c3zar · Post autor: **c3zar** » 13 lut 2011, o 13:17

Witam mam taki problem z zadaniem i chcialbym aby ktos mi je dobrze wytlumaczyl tzn skad co sie ma wzaic itd.

mam taka funkcje:

\(\displaystyle{ y=5 - 2x + x ^{2} - x ^{3}}\)
No i wiem ze z tego dziedzina to \(\displaystyle{ (- \infty, + \infty )}\)
jednkaze zeby obliczyc asymptote pozioma potrzebuje x'ow i nie wiem jak do tego dojsc np. w przykładzie
\(\displaystyle{ \ln(x ^{2} +2x-8)}\) bez problemu doszedlem gdyz od tego co w nawiasie wystarczylo obliczyc delte.

Prosze o szybka pomoc potrzebuje umiec takie cos rozwiazywac do jutra!

Hausa · Post autor: **Hausa** » 13 lut 2011, o 13:57

jeżeli istnieje skończona granica \(\displaystyle{ \lim_{x \to \pm \infty } f(x)=a}\) to wtedy asymptota pozioma ma wzór \(\displaystyle{ y=a}\).

Ta funkcja raczej nie ma asymptoty poziomej.

c3zar · Post autor: **c3zar** » 13 lut 2011, o 14:17

chodzi mi raczej o asymptote pionowa a do niej potrzebuje z tego co wiem X
czyli
\(\displaystyle{ \lim_{x\to a} f(x)}\)

gdzie a to liczba ktora musze z nalesc z tego wielomianu aby obliczyc czy sa pionowe

Hausa · Post autor: **Hausa** » 13 lut 2011, o 14:31

Asymptoty pionowe istnieją w punktach nie należących do dziedziny funkcji. Ale jeżeli \(\displaystyle{ D= \mathbb{R}}\) to funkcja nie może mieć asymptoty pionowej.

To "a" jest wtedy gdy dziedziną funkcji jest \(\displaystyle{ D= \mathbb{R}-\left\{ a\right\}}\)

c3zar · Post autor: **c3zar** » 13 lut 2011, o 14:37

no dzieki juz rozumiem czyli prawdopodbnie sa tylko skosne . Dzieki wielkie bo glowkowalem sie nad tym i glowkowalem

Hausa · Post autor: **Hausa** » 13 lut 2011, o 14:51

Proszę
Funkcje wielomianowe nie mają żadnych asymptot

c3zar · Post autor: **c3zar** » 13 lut 2011, o 20:39

Hmm. Bo mialem takie pytanie na egzaminie.

Wyznacz asymptoty i ekstrema lokalne.

i ten przyklad co wyzej wiec rozumiem ze poprostu mam podac ze brak asymptot poniewaz funkcja wielowymiarowa? Czy moge ja jakos poprostu rozbic aby nie byla taka ?

pawczar · Post autor: **pawczar** » 14 lut 2011, o 00:21

Nie wielowymiarowa tylko wielomianowa. Możesz ją rozłożyć na czynniki (na pewno na jakiś trójmian kwadratowy i dwumian) ale to niczego nie zmieni, bo i tak to będzie funkcja wielomianowa tylko inaczej zapisana. Napisz po prostu, że jest to funkcja wielomianowa i dlatego nie ma asymptot. Asymptoty są w hiperbolach. Może tam powinny być potęgi -2 i -3 zamiast 2 i 3?

Hausa · Post autor: **Hausa** » 14 lut 2011, o 19:28

No to wykazujesz że funkcja nie ma asymptot i potem liczysz pochodne itd żeby policzyć ekstrema lokalne.