Przykładowe zadania do egzaminu z matematyki (II LO)

[bzzyk]

Zad. 1. Wyznacz sumę \(\displaystyle{ W(x)+V(x)}\) i różnicę \(\displaystyle{ W(x)-V(x)}\) danych wielomianów:
\(\displaystyle{ W(x)=6x^{2}-2x^{3}+2x+1 \\
V(x)=5x^3+6x-5}\)

Zad. 2. Oblicz wartość wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-3x^{2}+7x-5}\) dla \(\displaystyle{ x=3}\) i dla \(\displaystyle{ x= -\frac{1}{2}}\)

Zad. 3. Wyznacz iloczyn wielomianów \(\displaystyle{ W(x)=4x^{3}-5x, \ V(x)=x^{4}+3x^{3}-2x^{2}+1}\). Podaj stopień otrzymanego wielomianu.

Zad. 4. Rozłóż wielomiany na czynniki:
a) \(\displaystyle{ W(x)=2x^{6}+3x^{5}-2x^{4}}\)
b) \(\displaystyle{ V(x)=4x^{3}-4x^{2}-9x+9}\)

Zad. 5.

[mazurxD]

w czym problem?

[pawczar]

1) po prostu redukcja wyrazów podobnych. Uwaga! Przy odejmowaniu \(\displaystyle{ W(x) - V(x)}\) pamiętaj o zmianie znaków w wielomianie \(\displaystyle{ V(x)}\) lub zapisz odejmowanie w nawiasie, a dopiero potem opuść nawias, zmień znaki i wykonaj redukcję wyrazów podobnych.
2) po prostu podstawiasz za x raz 3 raz -0,5 ii liczysz
3)Na oko widać, że to będzie wielomian 7-ego stopnia, bo najwyższa potęga w \(\displaystyle{ W(x)}\) to 3 a w \(\displaystyle{ V(x)}\) 4, więc jak pomnożysz je to potęgi się zsumują. Najwyższa suma potęg będzie 7
4) a) wyłączasz przed nawias \(\displaystyle{ 2x ^{4}}\) i w nawiasie masz trójmian kwadratowy, dla którego liczysz deltę i jeśli jest dodatnia to są 2 pirwiastki, jak równa 0 to jeden a jak ujemna to nie ma wcale
b) z pierwszych dwóch wyrazów wyłączasz przed nawias \(\displaystyle{ 4x ^{2}}\), a z trzeciego i czwartego -9 i w obu nawasach masz \(\displaystyle{ x-1}\), więc wychodzi \(\displaystyle{ (x-1)( 4x ^{2} -9)}\), czyli będzie z tego ostatecznie \(\displaystyle{ (x-1)(2x-3)(2x+3)}\) . Można z tego wyłączyć przed nawiasy 4 i wtedy w 2 i 3 nawiasie będzie \(\displaystyle{ x-1,5}\) i \(\displaystyle{ x+1,5}\). Trywialne:)