rozkład na ułamki proste

[untitled]

Jak mnie zaraz coś nie trafi, to będzie cud. Czytam wszystkie tematy tutaj i wszędzie, ale nigdzie nie mogę znaleźć pewnych rzeczy wprost. Może są one logiczne i je widzicie od razu, ale ja nie rozumiem i pięknie proszę o wytłumaczenie Mam rozłożyć wielomian na ułamki proste rzeczywiście, jasne, proste, akurat robię to:

\(\displaystyle{ \frac{1}{x^{3}+1} = \frac{1}{(x+1)(x^{2}-x+1)} = \frac{A}{x+1} + \frac{Bx+C}{x^{2}-x+1}}\)
ok, teraz sprawa ma się tak:

\(\displaystyle{ A(x^{2}-x+1) + (Bx+C)(x+1) = 1}\)
\(\displaystyle{ Ax^{2}-Ax+A+Bx^{2}+Bx+Cx+C = 1}\)
\(\displaystyle{ (A+B)x^{2}+(-A+B+C)x+A+C = 1}\)

i tu pojawia się mój problem, na który nie mogę znaleźć sposobu, patrząc na rozwiązania innych przykładów -skąd ja mam wiedzieć przy tworzeniu układu równań, że np. \(\displaystyle{ A+B = 0}\) itd. (to akurat z głowy było, nie do zadania)? W ogóle nie widzę tego, skąd trzeba brać te liczby. Bardzo być może, że jestem ślepa, ale wybaczcie, jestem tylko kobietą^

[mateuszek89]

Po pierwsze źle rozłożyłeś mianownik tzn. powinno być\(\displaystyle{ x+1}\), dalej korzystasz z tego, ze 2 wielomiany są równe gdy ich wszystkie współczynniki przy odpowiednich potęgach są równe.

[sigmaIpi]

Porównujesz współczynniki przy odpowiednich x-ach:) ot cała filozofia.
po lewej przy \(\displaystyle{ x^2}\) masz \(\displaystyle{ A+B}\)- po prawej wcale nie masz x^2 - zatem \(\displaystyle{ A+B=0}\), analogicznie przy x po lewej stronie masz współczynnik\(\displaystyle{ -(A+B-C)}\) a po prawej w ogóle nie masz x, zatem to też jest równe zero. Wyraz wolny po lewej natomiast to\(\displaystyle{ A-C}\) i on musi być równy 1 bo po prawej wyraz wolny wynosi jeden.

[untitled]

machnął mi się znaczek, racja, x+1, źle przepisałam
dobra, teraz to jest jasne i klarowne ;p i proste^
dzięki za nauczenie mnie podstaw podstaw