Dla jakich wartości k i l

[alexvanwild]

Witam. Mam takie zadanie i nie mam pojęcia jak je zrobić :
Dla jakich wartości k i l wielomian \(\displaystyle{ x^{3} + kx -x + l}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ x^{2} + 5x +6}\)

Proszę o pomoc. Pozdrawiam.

[lukasz1804]

Zauważ, że \(\displaystyle{ x^2+5x+6=(x+2)(x+3)}\). Można także wnioskować, że wielomian \(\displaystyle{ x^3+kx-x+l}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ x^2+5x+6}\) wtedy i tylko wtedy, gdy jest on podzielny przez każdy z dwumianów \(\displaystyle{ x+2, x+3}\) z osobna.
Zatem na mocy twierdzenia Bezouta do szukanej podzielności potrzeba i wystarcza, by liczby \(\displaystyle{ -3, -2}\) były pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ x^3+kx-x+l}\).
Prowadzi to do układu równań liniowych o niewiadomych \(\displaystyle{ k, l}\).