nierówność wielomianowa

[makoo]

Proszę o pomoc, gdyż nie wiem czy dobre to robię- nie chce mi wyjść wynik jaki jest w odpowiedziach...
\(\displaystyle{ \left|x-2\right|^{3}-4\left|x-2\right|^{2} \le0}\)
- dla \(\displaystyle{ x\ge 2}\)
\(\displaystyle{ (x-2)^{3}-4(x-2)^{2} \le0}\)
\(\displaystyle{ (x-2)^{2}(x-2-4)\le0}\)
\(\displaystyle{ (x-2)^{2}(x-6)\le0}\)
\(\displaystyle{ x=2}\)\(\displaystyle{ x=6}\)
i teraz rysuję wykres i odczytuję... (to samo, tylko na przeciwnych znakach dla x<2). Czy to jest dobrze?

[mazurxD]

dobrze, przynajmniej to co napisałeś, jaką masz końcową odpowiedź?, bo mi wychodzi: \(\displaystyle{ x \in <-2,6>}\)

[makoo]

to ci dobrze wyszło :p widocznie gdzieś robię błąd, ale robić to tą metodą z wyciągnięciem przed nawias tak??

[mazurxD]

tak, ale żeby było prościej to możesz zrobić na początku tak:
\(\displaystyle{ |x-2|^3-4|x-2|^2 \le 0 \\
|x-2|^2 \cdot(|x-2|-4) \le 0\\}\)
teraz zauważ, że \(\displaystyle{ |x-2|^2 \ge 0}\), więc albo
\(\displaystyle{ |x-2|=0}\) lub
\(\displaystyle{ |x-2| \le 4}\)
i dopiero teraz rozpatrz 2 przypadki