Wielomian z parametrami

Axadiw · Post autor: **Axadiw** » 13 gru 2006, o 15:22

Dla jakich k,m liczba -2 est dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^4-2x^2+mx-k}\)

Prosze o podpowiedź

podzieliłem W(x) przez \(\displaystyle{ (x-2)^2}\) lecz wyszła mi reszta z x-em w pierwszej potędze, więc chyba nie tędy droga.
Kiedys robiłem podobne zadania, lecz nie pamiętam juz ich. Pamiętma jedynie ze na koncu otrzymywałem układ 2 równań, tylko dawał mi k i m

Ziom Ziomisław · Post autor: **Ziom Ziomisław** » 13 gru 2006, o 15:28

W(x) zapisz jako iloczyn (x-2)^2 i I(x) który ofcorse jest 2 stopnia. Powinno pomóc

Axadiw · Post autor: **Axadiw** » 13 gru 2006, o 15:51

moze jakis tępy jestem ale nie moge tego dalej rozwiązać, mam cos takiego:

\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)^2(x^2-4x+10) +x(m-24) +k - 40}\)

co dalej, chyba sie nie pomyliłem po drodze

setch · Post autor: **setch** » 13 gru 2006, o 15:56

\(\displaystyle{ W(x):(x-2)=S(x)+R_1(x)}\)
S(x) - jakis wielomian po podzieleniu
\(\displaystyle{ R_1(x)}\) - reszta z dzielenia ktora jest rowna 0, ale tu wyjdzie ci cos z jednym z parametrow
\(\displaystyle{ S(x):(x-2)=P(x) +R_2(x)}\)
P(x) - jakis wielomian po podzieleniu
\(\displaystyle{ R_2(x)}\) - reszta z dzielenia ktora jest rowna 0, ale tu wyjdzie ci cos z jednym z parametrow

i rozwiazujesz uklad rownan
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}R_1(x)=0\\R_2(x)=0\end{array}}\)