Rozwiąż nierówność

[skandal89]

Witam ,miałem na egzaminie pewną nierówność ,rozwiązałem ja znanym mi sposobem i dostałem 7pt na 15 ,kobitka mi powiedziała, że zadanie jest rozwiązane w połowie...


\(\displaystyle{ 1+ \frac{3-x}{2x-1} \ge \frac{1-x}{4+x}}\)


Rozwiązałem to w ten sposób...

D=R- {\(\displaystyle{ -4, \frac{1}{2}}\)}

\(\displaystyle{ 2x-1 \neq 0}\)
\(\displaystyle{ 2x \neq 1/:2}\)
\(\displaystyle{ x \neq \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ 4+x \neq 0}\)
\(\displaystyle{ x \neq -4}\)


\(\displaystyle{ \frac{1\left( 2x-1\right)\left( 4+x\right)+\left( 3-x\right)\left( 4+x\right)-\left( 1-x\right)\left( 2x-1\right)}{\left( 2x-1\right)\left( 4+x\right)} \ge 0}\)

\(\displaystyle{ \frac{8x+ 2x^{2} -4-x+12+3x-4x- x^{2} -2x+1+2x ^{2} -x}{\left( 2x-1\right)\left( 4+x\right)} \ge 0}\)

\(\displaystyle{ \frac{3x ^{2}+3x+9 }{\left( 2x-1\right)\left( 4+x\right)} \ge 0 / \cdot \left( 2x-1\right)\left( 4+x\right)}\)

\(\displaystyle{ 3x ^{2}+3x+9 \ge 0 / :3}\)

\(\displaystyle{ x ^{2}+x+3 \ge 0}\)

\(\displaystyle{ \wedge = 9-4 \cdot 3 \cdot 9}\)
\(\displaystyle{ \wedge = -11}\)

Odp: Delta ujemna, brak rozwiązań

Co tu jeszcze jest do policzenia? Z góry dzieki

[Vax]

Do tego momentu masz ok:

\(\displaystyle{ \frac{3x^2+3x+9}{(2x-1)(x+4)} \ge 0}\)

Teraz nie możemy pomnożyć tego przez mianownik, ponieważ nie wiemy, czy jest on dodatni czy ujemny, ale możemy pomnożyć przez mianownik do kwadratu Na początku dzielimy przez 3 i mnożymy, otrzymując:

\(\displaystyle{ (x^2+x+3)(2x-1)(x+4) \ge 0}\)

Otrzymujemy (przedziały otwarte, ze względu na dziedzinę):

\(\displaystyle{ x\in (-\infty ; -4) \cup (\frac{1}{2} ; +\infty)}\)

Pozdrawiam.

[skandal89]

Wielkie dzieki . Czyli jeśli delta mi wychodzi normalnie dodatnia to wtedy nie zapisuje tego jako iloczyn ,czy to jest reguła ? Wiem, że jak mamy postać ułamkową która jest wieksza bądź równa zero to możemy to zapisać jako iloczyn, nie wiedziałem tylko, ze tyczy se to również nierówności...