Rozwiąż nierówność wielomianową.
-
- Użytkownik
- Posty: 513
- Rejestracja: 31 lip 2010, o 17:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 6 razy
Rozwiąż nierówność wielomianową.
Witam. Mam problem z rozwiązaniem nierówności wielomianowej... wychodzi mi zupełnie inny wynik niż jest w odpowiedziach. Bardzo proszę o pomoc w rozpisaniu nierówności. \(\displaystyle{ \left|x-2\right|^{3}-4\left|x-2\right|^{2} \le0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 513
- Rejestracja: 31 lip 2010, o 17:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 6 razy
Rozwiąż nierówność wielomianową.
Jak stronami podzielić? Ja to wyłączam przed nawias. Najpierw rozwiązuje nierówność dla \(\displaystyle{ x \ge 2}\), więc:
\(\displaystyle{ (x-2)^{3}-4(x-2)^{2} \le0}\)
\(\displaystyle{ (x-2)^{2}(x-2-4)\le0}\)
\(\displaystyle{ (x-2)^{2}(x-6)\le0}\)
\(\displaystyle{ x=2}\)\(\displaystyle{ x=6}\)
i teraz rysuję wykres i odczytuję... (to samo, tylko na przeciwnych znakach dla \(\displaystyle{ x<2}\)). Czy to jest dobrze?-- 10 lut 2011, o 17:07 --Proszę o pomoc.
\(\displaystyle{ (x-2)^{3}-4(x-2)^{2} \le0}\)
\(\displaystyle{ (x-2)^{2}(x-2-4)\le0}\)
\(\displaystyle{ (x-2)^{2}(x-6)\le0}\)
\(\displaystyle{ x=2}\)\(\displaystyle{ x=6}\)
i teraz rysuję wykres i odczytuję... (to samo, tylko na przeciwnych znakach dla \(\displaystyle{ x<2}\)). Czy to jest dobrze?-- 10 lut 2011, o 17:07 --Proszę o pomoc.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Rozwiąż nierówność wielomianową.
Tak.infeq pisze:Jak stronami podzielić?
Dla x = 2 zachodzi - zatem ten x spełnia nierówność.
Dzielę ją stronami przez \(\displaystyle{ |x-2|^2}\) (mogę to zrobić, znak tego znam bo biorę dla x różnych od dwa), mam
\(\displaystyle{ |x-2|-4\leq 0}\) i kończyć.