Rozwiąż nierówność wielomianową.

infeq · Post autor: **infeq** » 10 lut 2011, o 12:53

Witam. Mam problem z rozwiązaniem nierówności wielomianowej... wychodzi mi zupełnie inny wynik niż jest w odpowiedziach. Bardzo proszę o pomoc w rozpisaniu nierówności. \(\displaystyle{ \left|x-2\right|^{3}-4\left|x-2\right|^{2} \le0}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 10 lut 2011, o 12:58

Sprawdzić co dzieje się dla \(\displaystyle{ x=2}\), a potem podzielić stronami przez \(\displaystyle{ |x-2|^2}\)

infeq · Post autor: **infeq** » 10 lut 2011, o 13:14

Jak stronami podzielić? Ja to wyłączam przed nawias. Najpierw rozwiązuje nierówność dla \(\displaystyle{ x \ge 2}\), więc:
\(\displaystyle{ (x-2)^{3}-4(x-2)^{2} \le0}\)
\(\displaystyle{ (x-2)^{2}(x-2-4)\le0}\)
\(\displaystyle{ (x-2)^{2}(x-6)\le0}\)
\(\displaystyle{ x=2}\)\(\displaystyle{ x=6}\)
i teraz rysuję wykres i odczytuję... (to samo, tylko na przeciwnych znakach dla \(\displaystyle{ x<2}\)). Czy to jest dobrze?-- 10 lut 2011, o 17:07 --Proszę o pomoc.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 10 lut 2011, o 21:40

infeq pisze:Jak stronami podzielić?

Tak.

Dla x = 2 zachodzi - zatem ten x spełnia nierówność.

Dzielę ją stronami przez \(\displaystyle{ |x-2|^2}\) (mogę to zrobić, znak tego znam bo biorę dla x różnych od dwa), mam

\(\displaystyle{ |x-2|-4\leq 0}\) i kończyć.