Stopień wielomianu.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
naznaczony
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 212
Rejestracja: 11 wrz 2010, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Арзамас-16
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 15 razy

Stopień wielomianu.

Post autor: naznaczony »

"Określ stopień wielomianu\(\displaystyle{ f}\) w zależności od parametru \(\displaystyle{ a \in R}\)
\(\displaystyle{ f(x)=(a^{2}-1)x^{5}+(a-1)x^{4}+(a+1)x^{3}+ax^{2}-(a+1)x-1}\)
Nie mam zielonego pojęcia jak to zrobić. W zeszycie mam tylko jeden przykład który nawet nie jest dokończony.
Prosiłbym aby ktoś mnie naprowadził sposób obliczenia tego.
Sam próbowałem coś w ten deseń:
\(\displaystyle{ (a^{2}-1)x^{5}}\)
jest to wielomian stopnia piątego, ponieważ jakiej liczby byśmy nie podstawili tutaj pod a to nigdy nie wyjdzie nam zero.( \(\displaystyle{ 0 \cdot x^{5}=0}\) )--- tak już wiem zauważyłem
\(\displaystyle{ a^{2}-1=0}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=1}\)
\(\displaystyle{ a=1}\)
Czyli wielomian jest stopnia piątego dla wszystkich \(\displaystyle{ R / {1}}\)

To ma w ten sposób wyglądać?
Dzięki z góry za pomoc.
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

Stopień wielomianu.

Post autor: florek177 »

to określ stopień dla a = 1 i a = -1
Ostatnio zmieniony 9 lut 2011, o 20:59 przez florek177, łącznie zmieniany 1 raz.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Stopień wielomianu.

Post autor: piasek101 »

A dla \(\displaystyle{ a = -1}\) jaki jest ?
Awatar użytkownika
naznaczony
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 212
Rejestracja: 11 wrz 2010, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Арзамас-16
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 15 razy

Stopień wielomianu.

Post autor: naznaczony »

Nie wiem czy taki zapis jest aby na pewno dobry, ale spróbuję.
st-stopień wielomianu
\(\displaystyle{ st.(f(x))=5}\) dla \(\displaystyle{ a^{2}-1 \neq 0}\)
\(\displaystyle{ a^{2} \neq 1}\)
\(\displaystyle{ a \neq 1}\)
\(\displaystyle{ st.(f(x))=4}\) dla \(\displaystyle{ a-1 \neq 0}\)
\(\displaystyle{ a \neq 1}\)
\(\displaystyle{ st.(f(x))=3}\) dla \(\displaystyle{ a+1 \neq 0}\)
\(\displaystyle{ a \neq -1}\)
\(\displaystyle{ st.(f(x))=2}\) dla \(\displaystyle{ a \neq 0}\)
?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Stopień wielomianu.

Post autor: piasek101 »

Ustalaj dla jakich (a) - określonych jest ten stopień.

Tych które narzuca nam przykład.
Awatar użytkownika
naznaczony
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 212
Rejestracja: 11 wrz 2010, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Арзамас-16
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 15 razy

Stopień wielomianu.

Post autor: naznaczony »

dla
\(\displaystyle{ a \in R \setminus \left[ -1,1\right]}\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Stopień wielomianu.

Post autor: piasek101 »

Po kolei :
- dla \(\displaystyle{ a=1}\) stopień to ...

- dla \(\displaystyle{ a=-1}\) ...

- dla pozostałych
ODPOWIEDZ