Rozwiąż równanie

R33 · Post autor: **R33** » 8 lut 2011, o 12:06

\(\displaystyle{ 25x^{2}(5x-3)=1-15x}\)

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 8 lut 2011, o 12:22

\(\displaystyle{ 125x^3-75x^2+15x-1=0}\)
No to nie ma wyjścia - korzystasz z twierdzenia Bezout i sprawdzasz, jaki ułamek może być pierwiastkiem wielomianu, pasuje \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\).
Potem podziel to przez \(\displaystyle{ x-\frac{1}{5}}\) i zobacz, czy resztę da się rozłożyć.

Crizz · Post autor: **Crizz** » 8 lut 2011, o 12:30

A nie lepiej wzorem skróconego mnożenia?

\(\displaystyle{ (5x-1)^3=?}\)

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 8 lut 2011, o 12:35

Tak od razu mi przyszło do głowy, że \(\displaystyle{ 125}\) i \(\displaystyle{ \frac{1}{125}}\) się skrócą, więc tam musi być \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{5}\right) ^3}\), ale nawet nie zauważyłam tego wzoru (dzięki któremu wychodzi 5 razy szybciej)...