Wyznacz współczynnik a

[spookieman]

Wielomiany \(\displaystyle{ w(x)= ( x^{2}-a )^{2}}\) i \(\displaystyle{ v(x)= x^{2}(x ^{2}+2 ) + 1}\) są równe. Wyznacz współczynnik \(\displaystyle{ a}\).

Proszę o rozpisanie krok po kroku jeżeli będzie to możliwe

[mazurxD]

na początku wymnóż wszystko, tak żebyś miał sumy, później porównaj współczynniki przy odpowiednich potęgach i wyznacz a.

[spookieman]

Dochodzę do tego momentu i tu się już gubię niestety

\(\displaystyle{ 2a x^{2}+ a^{2}=2 x^{2}-1}\)

[Simon86]

\(\displaystyle{ x^{2}(x ^{2}+2 ) + 1 = (x^{2} +1)^{2}}\)

\(\displaystyle{ ( x^{2}-a )^{2} = (x^{2} +1)^{2}}\)

\(\displaystyle{ ( x^{2}-a ) =(x^{2} +1)}\)

\(\displaystyle{ -1 = a}\)

[mazurxD]

\(\displaystyle{ w(x)=x^4-2x^2a+a^2 \\
v(x)=x^4+2x^2+1\\}\) późnej zapisujesz równość:
\(\displaystyle{ x^4-2x^2a+a^2=x^4+2x^2+1\\
-a2x^2+a^2=1 \cdot 2x^2+1\\
\begin{cases} -a=1 \\ a^2=1 \end{cases}}\)
stąd \(\displaystyle{ a=-1}\)
teraz już wszystko jasne? (musisz mieć gdzieś błąd w obliczeniach)

[spookieman]

Dzięki już rozumiem