Badam funkcje i nie wychodzą mi miejsca zerowe takie jak powinne być, bo w programie do wykresów funkcji (wolfram aplha) wychodzi około -1,65 i 1,65. Oto funkcja:
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2} x^4+x^2+1}\)
a i może wiecie jak zbadać wypukłość i wklęsłość?
Jak policzyć miejsca zerowe
-
msx100
- Użytkownik
- Posty: 261
- Rejestracja: 29 sie 2007, o 11:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: RP
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 51 razy
Jak policzyć miejsca zerowe
\(\displaystyle{ f(x) = -\frac{1}{2}x^4+x^2+1 \\
f(x) = 0 \Leftrightarrow -\frac{1}{2}x^4+x^2+1 = 0 \Leftrightarrow x^4-2x^2-2=0 \Leftrightarrow (x^2-1-\sqrt{3}) \cdot (x^2-1+\sqrt{3})=0 \Rightarrow x = \pm \sqrt{1+\sqrt{3}}}\)
aby zbadać wypukłość wklęsłość - musisz znaleść punkty przegięcia, czyli takie wartości x spełniające równanie \(\displaystyle{ f''(x)=0}\). Potem poszukaj co dalej.. korzystaj z google
f(x) = 0 \Leftrightarrow -\frac{1}{2}x^4+x^2+1 = 0 \Leftrightarrow x^4-2x^2-2=0 \Leftrightarrow (x^2-1-\sqrt{3}) \cdot (x^2-1+\sqrt{3})=0 \Rightarrow x = \pm \sqrt{1+\sqrt{3}}}\)
aby zbadać wypukłość wklęsłość - musisz znaleść punkty przegięcia, czyli takie wartości x spełniające równanie \(\displaystyle{ f''(x)=0}\). Potem poszukaj co dalej.. korzystaj z google
Jak policzyć miejsca zerowe
Możesz napisać w jaki sposób rozłożyłeś tą funkcję na \(\displaystyle{ (x^2-1-\sqrt{3}) \cdot (x^2-1+\sqrt{3})=0}\)
-
?ntegral
- Użytkownik
- Posty: 382
- Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 61 razy
Jak policzyć miejsca zerowe
Zauważ, że:
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}x^4+x^2+1=\left(\tfrac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } \right)^2-\left( \tfrac{1}{ \sqrt{2} }(1 - x^2)\right)^2}\)
A następnie skorzystaj ze wzoru:
\(\displaystyle{ a^2-b^2=(a+b)(a-b)}\)
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}x^4+x^2+1=\left(\tfrac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } \right)^2-\left( \tfrac{1}{ \sqrt{2} }(1 - x^2)\right)^2}\)
A następnie skorzystaj ze wzoru:
\(\displaystyle{ a^2-b^2=(a+b)(a-b)}\)