Parę równań wielomianowych....

[Jooe]

Prosiłbym o rozwiązanie bądź wytłumaczenie jak rozwiązuje się przykłady które podałem:

\(\displaystyle{ x ^{4}-(3x ^{2}+2 ) ^{2} =0}\)

\(\displaystyle{ (x ^{3} -5) ^{2} -36=0}\)

\(\displaystyle{ x ^{3} +x-2=0}\)

\(\displaystyle{ x ^{3} +3x+4=0}\)

Za pomoc bardzo dziękuje

[akw]

pierwsze dwa przykłady - skrócone mnożenie:
\(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\)
zauważ że: \(\displaystyle{ x^4=(x^2)^2 \\ 6^2=36}\)
w pozostałych dwóch szukaj x który zeruje wielomian a potem podziel korzystając z twierdzenia bezouta

[Kamil Wyrobek]

Zacznijmy może od pierwszego...

\(\displaystyle{ x ^{4}-(3x ^{2}+2 ) ^{2} =0}\)

wymnóż to wszystko rozpisz wzór skróconego mnożenia. Jak to zrobisz to napisz, pomogę Ci dalej

[Jooe]

\(\displaystyle{ x ^{4} -(3x ^{2} +2) ^{2} =0}\)

\(\displaystyle{ (x ^{2} ) ^{2} -(3x ^{2}+2 ) ^{2} =0}\)

\(\displaystyle{ [ x ^{2} -3x ^{2} +2][x ^{2} +3x ^{2} +2]=0}\)

Jeśli to co zrobiłem to jest dobrze to chyba wiem jak to rozwiązać

[Kamil Wyrobek]

Tak jest dobrze ^^,

[Jooe]

oo to już wiem jak to robić ale ten jeden przykład a chce inny to nie wiem jak się zabrać..

\(\displaystyle{ (x ^{2} +2x) ^{2} -x ^{2} =0}\)

\(\displaystyle{ (x ^{2} ) ^{2} -2x ^{2} 2x-2x ^{2} =0}\)

czy to dobrze zacząłem robić?

[akw]

tak samo robisz. Patrz posty wyżej:
\(\displaystyle{ (x^2+2x-x)(x^2+2x+x)}\)

[Jooe]

\(\displaystyle{ 4x ^{3} -3x-1=0}\)

\(\displaystyle{ x ^{6} -26x ^{3} -27=0}\)

a takie przykady na jakiej zasadzie?

[Kamil Wyrobek]

To można zrobić na zasadzie grupowania pewnego naginania ^^,

popatrz...

\(\displaystyle{ 4x^3-3x-1 = 4x^3-4x+x-1}\)

prawda? Jeżeli to pogrupujemy i wyłączymy coś wspólnego przed nawias to dostaniemy takie coś:

\(\displaystyle{ 4x^3-4x+x-1 = 4x(x^2-1)+(x-1) = 4x(x+1)(x-1)+(x-1) = (x-1)(4x^2+4x+1)}\)

Bardzo jest to naciągane no, ale tak można rozwiązywać... nie wiem czy jesteś na rozszerzonej matematyce i miałeś dzielenie wielomianów lub nie miałeś. Chciałem wytłumaczyć tak jakbyś nie miał xD


Pozdrawiam.