Rozwiąz nierówność z wartością bezwzględną

[primabalerina01]

\(\displaystyle{ |x+1| ^{3}-3|x+1| ^{2} \ge 0}\)

Próbowałam wyłączyc \(\displaystyle{ |x+1| ^{2} (|x+1|-3) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ (x+1) ^{2}(x-2) \ge 0 \wedge (x+1) ^{2}(x-2) \le 0}\)

Czy to jest dobrze wyłączone , bo jak to pozniej liczyłam to mi nie wychodzi ?

[akw]

spójnik to nie "i" tylko "lub"
drugie przekształcenie dla \(\displaystyle{ x+1<0}\) jest źle

[bakala12]

ale się bawisz, podstaw \(\displaystyle{ t=\left| x+1\right|}\) I pamiętając o tym że \(\displaystyle{ t \ge
0}\) rozwiąż

[akw]

bakala12, a dlaczego t nie może się równać zeru?

[bakala12]

Może się równać ale tak mi się napisało
Poprawiam

[primabalerina01]

czyli |x+1|=t
\(\displaystyle{ t ^{3}-3t ^{2} \ge 0}\)
\(\displaystyle{ t ^{2} (t -3) \ge 0}\)
czyli dla t=0, 3

i dalej mam to tak rozwiązywać

|x+1|=0
x=-1
i tak samo dla wartości 3

[akw]

a gdzie Ci zniknął kwadrat przy drugim module?

[primabalerina01]

porawiłam błąd ale nadal nie wiem co dalej ?

[akw]

Rozwiązujesz równanie czy nierówność? Wiesz jak rozwiązać nierówność:
\(\displaystyle{ t ^{2} (t -3) \ge 0}\)
?

[primabalerina01]

czyli t\(\displaystyle{ \in <3, \infty) \cup}\) {0} ?

[akw]

Tak, teraz wycofaj się z podstawienia.
\(\displaystyle{ t=0 \vee t \ge3}\)

[primabalerina01]

czyli wyjdzie że \(\displaystyle{ x \in <2, \infty ) \cup}\){-1} ?

[akw]

Nie.
\(\displaystyle{ |x+1|=0 \vee |x+1| \ge 3 \\ x+1=0 \vee x+1 \ge 3 \vee x+1 \le -3}\)

[primabalerina01]

okej wyszło mi tak jak powinno , wielkie dzięki za pomoc