nierównosci z wartoscia bezwzgledna

[primabalerina01]

Mam rozwiązac nierównosc,jednak gdzies robie bład i mi nie wychodzi, prosze o pomoc.

\(\displaystyle{ | x^{3}+2x ^{2}|-9x-18<0}\)
miejscami zerwoymi będzie: x=0 i x=-2

Teraz robie przypadki.
1. x nalezy(\(\displaystyle{ - \infty ,-2)}\)
z nierównosci wychodzi mi x nalezy do R-{2},czyli rozwiązaniem bedzie x(\(\displaystyle{ - \infty ,-2)}\)

2. x nalezy<-2,0>
i z nierównosci wychodzi mi ze x nalezy(\(\displaystyle{ - \infty ,-3> \cup <-2,3>}\)ale jako ze przedział jest od<-2,0> to robie część wspolną i rozwiązaniem będzie x nalezy<-2,0>

3. x nalezy(0,niesko.)
czyli x nalezy(2,niesko.)

I teraz robiąc część wspólną wszytskich rozwiązan wychodzi mi ze x nalezy<-2,0> a powinno wyjsc (-2,3)

[lukasz1804]

Sprytniej można podejść do tej nierówności tak:
mamy równoważnie \(\displaystyle{ x^2|x+2|<9(x+2)}\). Ponieważ lewa strona otrzymanej nierówności ma wartość nieujemną, to prawa - jako od niej większa - musi mieć wartość dodatnią. Wobec tego mamy \(\displaystyle{ x+2>0}\), tj. \(\displaystyle{ x>-2}\).
Wtedy jednak jest \(\displaystyle{ |x+2|=x+2}\) i w konsekwencji nierówność ma postać \(\displaystyle{ x^2(x+2)<9(x+2)}\), tj. \(\displaystyle{ (x+2)(x^2-9)<0}\). Ponieważ \(\displaystyle{ x+2>0}\), to musi być \(\displaystyle{ x^2-9<0}\), czyli \(\displaystyle{ x\in(-3,3)}\).
Pamiętając o spostrzeżeniu, że \(\displaystyle{ x>-2}\), dostajemy ostatecznie \(\displaystyle{ x\in(-2,3)}\).

[primabalerina01]

a no faktycznie , wielkie dzieki