rozlozyc na rzeczywiste ulamki proste.
\(\displaystyle{ \frac{ x^{3}+3x+2 }{x^{3}+4 x^{2}+3x }= \frac{A+B+C}{x(x+1)(x+3)}= \frac{A}{x} +\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x+3}}\)
\(\displaystyle{ A(x+1)(x+3)+B x(x+3)+C x(x+1)= x^{3}+3x+2}\)
jak z tego obliczyc A,B,C (o ile to jest dobrze)?
Ułamki proste
-
mati7302
- Użytkownik
- Posty: 46
- Rejestracja: 16 paź 2010, o 13:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: nowhere
- Podziękował: 27 razy
Ułamki proste
OK, tamto juz wiem jak zrobic.
Teraz inne pytanie:
Ponizszy wielomian trzeba rozlozyc na czynniki w a) R i b) C.
\(\displaystyle{ \frac{1}{ x^{3}+x }= \frac{A}{x}+ \frac{Bx+C}{x ^{2}+1 }= \frac{A(x ^{2}+1)+x(Bx+C) }{x(x ^{2}+1) }}\)
\(\displaystyle{ 1=A(x ^{2}+1)+x(Bx+C)\\
1=i(Bi+C)\\
1=-B+Ci\\
1=-B \Rightarrow B=-1\\
C=0\\
A=1}\)
b)
\(\displaystyle{ \frac{1}{x(x ^{2}+1)}= \frac{1}{x(x-i)(x+i)}= \frac{A}{x}+ \frac{B}{x-i}+ \frac{C}{x+i}}\)
i teraz mam tak:
\(\displaystyle{ -x=B(x+i)+C(x-i)}\)
skad jest to -x?
Teraz inne pytanie:
Ponizszy wielomian trzeba rozlozyc na czynniki w a) R i b) C.
\(\displaystyle{ \frac{1}{ x^{3}+x }= \frac{A}{x}+ \frac{Bx+C}{x ^{2}+1 }= \frac{A(x ^{2}+1)+x(Bx+C) }{x(x ^{2}+1) }}\)
\(\displaystyle{ 1=A(x ^{2}+1)+x(Bx+C)\\
1=i(Bi+C)\\
1=-B+Ci\\
1=-B \Rightarrow B=-1\\
C=0\\
A=1}\)
b)
\(\displaystyle{ \frac{1}{x(x ^{2}+1)}= \frac{1}{x(x-i)(x+i)}= \frac{A}{x}+ \frac{B}{x-i}+ \frac{C}{x+i}}\)
i teraz mam tak:
\(\displaystyle{ -x=B(x+i)+C(x-i)}\)
skad jest to -x?