Reszta z dzielenia wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
x-13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 1 lut 2011, o 10:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Reszta z dzielenia wielomianu

Post autor: x-13 »

Witam.

Mam problem z tym zadaniem. Nie wiem, z której strony je ugryźć.

Oto ono:

Oblicz resztę R z dzielenia wielomianu W przez \(\displaystyle{ x^{2}}\) - 9, jeżeli wiesz, że W(-3) = 0, W(3) = 3

---
Proszę o pomoc.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Reszta z dzielenia wielomianu

Post autor: piasek101 »

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)\cdot (x^2-9)+R(x)}\) szukana \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)
Awatar użytkownika
rtuszyns
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2042
Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 229 razy

Reszta z dzielenia wielomianu

Post autor: rtuszyns »

Dostajesz więc układ równań na współczynniki \(\displaystyle{ a,b}\):

\(\displaystyle{ \begin{cases} -3a+b=0 \\ 3a+b=3 \end{cases}}\)

Stąd bezpośrednio mamy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=\frac{1}{2}\\ b=\frac{3}{2} \end{cases}}\)
x-13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 1 lut 2011, o 10:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Reszta z dzielenia wielomianu

Post autor: x-13 »

Łał, dzięki za pomoc. Jesteście bardzo uprzejmi
ODPOWIEDZ