rozwiąż równanie

jacek15 · Post autor: **jacek15** » 10 gru 2006, o 09:22

Witam
czy potrafiłby ktoś rozwiązać następujące równanie

f(x)= x^{3} + 5x^{2} + 6

jeżeli ktoś potrafiłby rozwiązać następujące równanie to prosiłbym aby to uczynił.

Pozdrawiam

aikon · Post autor: **aikon** » 10 gru 2006, o 12:09

Zwykły wielomian, można go rozwiązać na kilka sposobów. Na przykład tak:
najpierw sprawdzasz jakie są dzielniki wyrazu wolnego, czyli szóstki. Są to:
1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6.

Teraz po kolei sprawdzasz wartość wielomianu dla każdego dzielnika:
\(\displaystyle{ f(1) = 1 + 5 + 6 0 \\
f(-1) = -1 + 5 + 6 0 \\
f(2) = 8 + 20 + 6 0 \\
f(-2) = -8 + 20 + 6 0 \\
f(3) = 27 + 45 + 6 0 \\
f(-3) = -27 + 45 + 6 0 \\
f(6) 0 \\
f(-6) 0}\)

Wielomian jak widać nie ma pierwiastków całkowitych rzeczywistych.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 10 gru 2006, o 12:23

Wymiernych też nie ma...

aikon · Post autor: **aikon** » 10 gru 2006, o 12:25

Ale za to mój kalkulator stwierdził, że ma pierwiastki zespolone.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 10 gru 2006, o 12:27

aikon pisze:Ale za to mój kalkulator stwierdził, że ma pierwiastki zespolone.

Też mi odkrycie... ale jeden rzeczywisty powinien być

aikon · Post autor: **aikon** » 10 gru 2006, o 12:30

Kalkulator wypluł mi to:
X1 = -5,220181134
X2 = 0,1100905672 + 1,066426496i
X3 = 0,1100905672 - 1,066426496i

jacek15 · Post autor: **jacek15** » 10 gru 2006, o 16:56

dziękuje za rozwiązanie...