rozkladanie na czynniki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
matematyczka101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 28 sty 2011, o 22:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

rozkladanie na czynniki

Post autor: matematyczka101 »

Wskaż wielomian, którego nie można rozłożyć na czynniki (i dlaczego? bo mi się wydaje, że wszystkie można.. ):
a) \(\displaystyle{ W(x) = 6-x^{3}}\)
b) \(\displaystyle{ P(x) = x^{3} -x ^{2} -2x+2}\)
c) \(\displaystyle{ A(x) = x(x-1)+2(x-1)}\)
d) \(\displaystyle{ K(x) = 4+x ^{2}}\)
Awatar użytkownika
cosinus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

rozkladanie na czynniki

Post autor: cosinus90 »

No to pokaż jak rozkładasz każdy z nich.
matematyczka101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 28 sty 2011, o 22:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

rozkladanie na czynniki

Post autor: matematyczka101 »

a)\(\displaystyle{ W(x) = 6-x^{3}}\)
to\(\displaystyle{ (3-x ^{2} )(2+x)}\)
można tak?
b)\(\displaystyle{ P(x) = x^{3} -x ^{2} -2x+2}\)
to \(\displaystyle{ x ^{2} (x-1)-2(x-1)
czyli (x ^{2} -2)(x-1)}\)


d) \(\displaystyle{ K(x) = 4+x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (2+x)(2+x)}\) czyli \(\displaystyle{ (2+x) ^{2}}\)

czyli w sumie chyba tylko C się nie da rozłożyć, bo z tego \(\displaystyle{ A(x) = x(x-1)+2(x-1)}\) wychodzi tak:
\(\displaystyle{ (x+2)(x-1)}\)?
ja tak to rozumiem, o to chodzi..?...
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

rozkladanie na czynniki

Post autor: Lbubsazob »

c) można rozłożyć na czynniki.
\(\displaystyle{ x\left( x-1\right) +2\left( x-1\right)=\left( x+2\right)\left( x-1\right)}\)

Natomiast d) nie można, bo jest \(\displaystyle{ x^2+4=0}\) i \(\displaystyle{ x^2=-4}\) nie ma rozwiązań rzeczywistych.
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

rozkladanie na czynniki

Post autor: Vax »

a) \(\displaystyle{ 6-x^3 = (\sqrt[3]{6}-x)(\sqrt[3]{36}+x\sqrt[3]{6}+x^2)}\)

b) \(\displaystyle{ x^3-x^2-2x+2 = x^2(x-1)-2(x-1) = (x-1)(x^2-2) = (x-1)(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})}\)

c) \(\displaystyle{ x(x-1)+2(x-1) = (x-1)(x+2)}\)

D na czynniki liniowe nie rozłożysz.

Pozdrawiam.
matematyczka101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 28 sty 2011, o 22:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

rozkladanie na czynniki

Post autor: matematyczka101 »

czynniki liniowe, czyli żeby nie było kwadratu, tak?
choć tam nie jest napisane na jakie, tylko, żeby rozłożyć
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

rozkladanie na czynniki

Post autor: Lbubsazob »

Ale pewnie chodzi o to, żeby to maksymalnie uprościć. Jak masz \(\displaystyle{ W(x)=\left( x^2-9\right)\left( x-1\right)}\), to zamiast zostawić to w takiej postaci, możesz to jeszcze rozłożyć: \(\displaystyle{ W(x)=\left( x-3\right)\left( x+3\right)\left( x-1\right)}\).
Awatar użytkownika
learnmath
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 13 lip 2010, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Daleko
Podziękował: 3 razy

rozkladanie na czynniki

Post autor: learnmath »

na waszym forum znalazłem taki wzór:

\(\displaystyle{ a ^{2} + b ^{2} = \frac{(a+b) ^{2} +(a-b) ^{2} }{2}}\)

Czy w takim przypadku przykład D) również nie podlega rozkładowi na czynniki ?
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

rozkladanie na czynniki

Post autor: mat_61 »

Każdy wielomian, można rozłożyć na czynniki co najwyżej stopnia drugiego (mówimy o wartościach rzeczywistych).
Ponieważ w przypadku d) jest wielomian stopnia drugiego nie mający pierwiastków rzeczywistych to nie można go rozłożyć na czynniki.
ODPOWIEDZ