rozkladanie na czynniki
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 28 sty 2011, o 22:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
rozkladanie na czynniki
Wskaż wielomian, którego nie można rozłożyć na czynniki (i dlaczego? bo mi się wydaje, że wszystkie można.. ):
a) \(\displaystyle{ W(x) = 6-x^{3}}\)
b) \(\displaystyle{ P(x) = x^{3} -x ^{2} -2x+2}\)
c) \(\displaystyle{ A(x) = x(x-1)+2(x-1)}\)
d) \(\displaystyle{ K(x) = 4+x ^{2}}\)
a) \(\displaystyle{ W(x) = 6-x^{3}}\)
b) \(\displaystyle{ P(x) = x^{3} -x ^{2} -2x+2}\)
c) \(\displaystyle{ A(x) = x(x-1)+2(x-1)}\)
d) \(\displaystyle{ K(x) = 4+x ^{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 28 sty 2011, o 22:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
rozkladanie na czynniki
a)\(\displaystyle{ W(x) = 6-x^{3}}\)
to\(\displaystyle{ (3-x ^{2} )(2+x)}\)
można tak?
b)\(\displaystyle{ P(x) = x^{3} -x ^{2} -2x+2}\)
to \(\displaystyle{ x ^{2} (x-1)-2(x-1)
czyli (x ^{2} -2)(x-1)}\)
d) \(\displaystyle{ K(x) = 4+x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (2+x)(2+x)}\) czyli \(\displaystyle{ (2+x) ^{2}}\)
czyli w sumie chyba tylko C się nie da rozłożyć, bo z tego \(\displaystyle{ A(x) = x(x-1)+2(x-1)}\) wychodzi tak:
\(\displaystyle{ (x+2)(x-1)}\)?
ja tak to rozumiem, o to chodzi..?...
to\(\displaystyle{ (3-x ^{2} )(2+x)}\)
można tak?
b)\(\displaystyle{ P(x) = x^{3} -x ^{2} -2x+2}\)
to \(\displaystyle{ x ^{2} (x-1)-2(x-1)
czyli (x ^{2} -2)(x-1)}\)
d) \(\displaystyle{ K(x) = 4+x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (2+x)(2+x)}\) czyli \(\displaystyle{ (2+x) ^{2}}\)
czyli w sumie chyba tylko C się nie da rozłożyć, bo z tego \(\displaystyle{ A(x) = x(x-1)+2(x-1)}\) wychodzi tak:
\(\displaystyle{ (x+2)(x-1)}\)?
ja tak to rozumiem, o to chodzi..?...
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
rozkladanie na czynniki
c) można rozłożyć na czynniki.
\(\displaystyle{ x\left( x-1\right) +2\left( x-1\right)=\left( x+2\right)\left( x-1\right)}\)
Natomiast d) nie można, bo jest \(\displaystyle{ x^2+4=0}\) i \(\displaystyle{ x^2=-4}\) nie ma rozwiązań rzeczywistych.
\(\displaystyle{ x\left( x-1\right) +2\left( x-1\right)=\left( x+2\right)\left( x-1\right)}\)
Natomiast d) nie można, bo jest \(\displaystyle{ x^2+4=0}\) i \(\displaystyle{ x^2=-4}\) nie ma rozwiązań rzeczywistych.
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
rozkladanie na czynniki
a) \(\displaystyle{ 6-x^3 = (\sqrt[3]{6}-x)(\sqrt[3]{36}+x\sqrt[3]{6}+x^2)}\)
b) \(\displaystyle{ x^3-x^2-2x+2 = x^2(x-1)-2(x-1) = (x-1)(x^2-2) = (x-1)(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})}\)
c) \(\displaystyle{ x(x-1)+2(x-1) = (x-1)(x+2)}\)
D na czynniki liniowe nie rozłożysz.
Pozdrawiam.
b) \(\displaystyle{ x^3-x^2-2x+2 = x^2(x-1)-2(x-1) = (x-1)(x^2-2) = (x-1)(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})}\)
c) \(\displaystyle{ x(x-1)+2(x-1) = (x-1)(x+2)}\)
D na czynniki liniowe nie rozłożysz.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 28 sty 2011, o 22:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
rozkladanie na czynniki
czynniki liniowe, czyli żeby nie było kwadratu, tak?
choć tam nie jest napisane na jakie, tylko, żeby rozłożyć
choć tam nie jest napisane na jakie, tylko, żeby rozłożyć
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
rozkladanie na czynniki
Ale pewnie chodzi o to, żeby to maksymalnie uprościć. Jak masz \(\displaystyle{ W(x)=\left( x^2-9\right)\left( x-1\right)}\), to zamiast zostawić to w takiej postaci, możesz to jeszcze rozłożyć: \(\displaystyle{ W(x)=\left( x-3\right)\left( x+3\right)\left( x-1\right)}\).
- learnmath
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 13 lip 2010, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Daleko
- Podziękował: 3 razy
rozkladanie na czynniki
na waszym forum znalazłem taki wzór:
\(\displaystyle{ a ^{2} + b ^{2} = \frac{(a+b) ^{2} +(a-b) ^{2} }{2}}\)
Czy w takim przypadku przykład D) również nie podlega rozkładowi na czynniki ?
\(\displaystyle{ a ^{2} + b ^{2} = \frac{(a+b) ^{2} +(a-b) ^{2} }{2}}\)
Czy w takim przypadku przykład D) również nie podlega rozkładowi na czynniki ?
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
rozkladanie na czynniki
Każdy wielomian, można rozłożyć na czynniki co najwyżej stopnia drugiego (mówimy o wartościach rzeczywistych).
Ponieważ w przypadku d) jest wielomian stopnia drugiego nie mający pierwiastków rzeczywistych to nie można go rozłożyć na czynniki.
Ponieważ w przypadku d) jest wielomian stopnia drugiego nie mający pierwiastków rzeczywistych to nie można go rozłożyć na czynniki.