pierwiastek wielomianu

matematyczka101 · Post autor: **matematyczka101** » 29 sty 2011, o 12:56

Ile (jesli w ogole ) ma pierwiastkow wielomian p(x) okreslony wzorem \(\displaystyle{ P(x) = (x-5) (x-3) (x^2 - 2x+2)}\)?
prosze o wytlumaczenie i rozwiazanie (lub po kolei rozwiazane, jakos do tego dojde)

aga.gmail · Post autor: **aga.gmail** » 29 sty 2011, o 15:23

pierwiastek każdego wielomianu z postaci iloczynowej jest wyrażony (x-a) i a jest tym pierwiastkiem, dlatego w podanym przez ciebie wielomianie pierwiastkami są na pewno liczby 5 i 3. następnie sprawdzasz czy wyrazenie w ostatnim nawiasie da się rozpisać w postaci iloczynowej, innymi słowami sprawdzasz czy delta nie jest nieujemna. W tym przypadku jest mniejsza od zera, dltego pierwiastkami są liczby: 5 i 3

matematyczka101 · Post autor: **matematyczka101** » 29 sty 2011, o 15:27

ok, a jesli to ostatnie wyrazenie byloby rowne zeru lub dodatnie to.. ma jakis pierwiastek ? i jaki ?

aga.gmail · Post autor: **aga.gmail** » 29 sty 2011, o 15:38

nie tyle całe wyrazenie równe lub większe od zera co jego delta. Wtedy pierwiastki liczymy tak jak przy funkcji kwadratowej i w całym wielomiane są one również pierwisatkami. Gdy delta jest równa zero pierwastek jest jeden ale jest pierwiastkiem podwójnym