rozłoz wielomian na czynniki

walistopa · Post autor: **walistopa** » 27 sty 2011, o 11:27

a)\(\displaystyle{ W(x)=2x ^{4} +x ^{3}+4x ^{2} +x+2}\)
b)\(\displaystyle{ W(x)=x ^{8}+x ^{4}+1}\)

Qń · Post autor: Qń » 27 sty 2011, o 11:38

a) \(\displaystyle{ W(x) = x^2 \left( 2x^2 + x+4+ \frac 1x + \frac{2}{x^2}\right) =
x^2 \cdot \left( 2\left(x+ \frac 1x \right)^2 + \left(x+ \frac 1x \right) \right) = \\ =
x^2\cdot \left(x+ \frac 1x \right) \cdot \left( 2x+ \frac 2x +1 \right) =
\left(x^2+1 \right) \cdot \left( 2x^2+ x+2 \right)}\)

b) 233288.htm

Q.

walistopa · Post autor: **walistopa** » 27 sty 2011, o 12:05

a moglbys mi jeszcze rozpisac ten wielomian
\(\displaystyle{ w(x)=x ^{3}(x ^{2} -7) ^{2} -36x}\)

Qń · Post autor: Qń » 27 sty 2011, o 12:19

Wyciągnij \(\displaystyle{ x}\) przed nawias, a potem skorzystaj ze wzoru na różnicę kwadratów.

Q.

walistopa · Post autor: **walistopa** » 27 sty 2011, o 12:23

\(\displaystyle{ x(x ^{4}-7x ^{2} - 6)(x^ {4}-7x ^{2} +6)}\)
czy to jest dobrze? i co dalej moge zrobic?

adambak · Post autor: **adambak** » 27 sty 2011, o 12:25

Można tak:

\(\displaystyle{ w(x)=x ^{3}(x ^{2} -7) ^{2} -36x}\)

\(\displaystyle{ w(x)=x(x ^{2}(x ^{2}-7 ) ^{2} -36) ) = x( x(x ^{2}-7)-6) (x(x ^{2}-7)+6))}\)
\(\displaystyle{ w(x)=x(x ^{3}-7x-6 )(x ^{3}-7x+6 )}\)

i teraz możesz np Hornerem rozpisać te dwa nawiasy, od razu widać że dla pierwszego dzielisz przez (x-1) a drugiego (x-2). Otrzymujesz kwadratówki, które już łatwo się rozpisuje, bo delta i ślicznie wychodzą całkowite pierwiastki. Ostatecznie wychodzi:

\(\displaystyle{ w(x)=(x-3)(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)}\)-- 27 sty 2011, o 13:27 --Ale pomysł Qń. lepszy..

walistopa · Post autor: **walistopa** » 27 sty 2011, o 12:31

hornera wg nie bralem wiec jestem zielony da sie to wg inaczej rozpisac czy moge zostawic w tej wczesniejszej formie

Qń · Post autor: Qń » 27 sty 2011, o 12:33

adambak pisze:Ale pomysł Qń. lepszy..

Ani lepszy, ani gorszy - dokładnie taki sam. Zrobiłeś przecież właśnie to co zasugerowałem, tylko w przeciwieństwie do autorki (czy też autora - informacje są sprzeczne) wątku - poprawnie.

Q.

walistopa · Post autor: **walistopa** » 27 sty 2011, o 13:58

Mogłby to ktos sprawdzic czy jest dobrze?
\(\displaystyle{ (x ^{2} +9) ^{4}- 16x^4=(x ^{2} - 8x+9)(x ^{2} - 4x+9)(x ^{2}) ^{2} +4x ^{2} )}\)
zamiast 2 potegi jest 4 sory za poczatkowy blad:)

Vax · Post autor: **Vax** » 27 sty 2011, o 14:01

\(\displaystyle{ (x^2+9)^2-16x^2 = (x^2+9)^2-(4x)^2 = (x^2+4x+9)(x^2-4x+9)}\)

Pozdrawiam.

walistopa · Post autor: **walistopa** » 27 sty 2011, o 14:05

\(\displaystyle{ (x ^{2} +9) ^{4}- 16x^4=(x ^{2} - 8x+9)(x ^{2} - 4x+9)(x ^{2}) ^{2} +4x ^{2} )}\)
tak to powinno wygladac?

Vax · Post autor: **Vax** » 27 sty 2011, o 14:07

Przecież napisałem w poprzednim poście, jak należy to rozłożyć.

Pozdrawiam.

walistopa · Post autor: **walistopa** » 27 sty 2011, o 14:09

ale ty to napisales dla 2 potegi a jest do 4

Vax · Post autor: **Vax** » 27 sty 2011, o 14:27

A ok, w takim przypadku postępujemy analogicznie:

\(\displaystyle{ (x^2+9)^4-16x^4 = ((x^2+9)^2)^2-(4x^2)^2 = ((x^2+9)^2-4x^2)((x^2+9)^2+4x^2) = (x^2-2x+9)(x^2+2x+9)(x^4+22x^2+81) = (x^2-2x+9)(x^2+2x+9)(x^2-2\sqrt{10}+11)(x^2+2\sqrt{10}+11)}\)

walistopa · Post autor: **walistopa** » 27 sty 2011, o 20:59

mógłby to ktos potwierdzic czy jest dobrze?