Cze
Mam takie zadanie i średnio mogę sobie z nim poradzic
Dla jakich wartosci parametru m równanie:
\(\displaystyle{ x^5+(1-2m)x^3+(m^2-1)x=0}\) ma
a)5 pierwsiastków
b)dokładnie 3 pierwiastki
c)tylko jeden pierwiastek
Oczywiscie od nikogo nie wymagam zrobienia tego zadania. Bylbym wdzieczny za zalozenia albo do wszystkich 3 przykladow albo chociaz do jednego.
Wiem tylko w tym zadaniu, ze musze wyciagnac x przed nawias, zeby miec rownania dwukwadratowe w nawiasie i ze musze utworzy pomocnicza literke \(\displaystyle{ t=x^2}\)
Z góry dzięki
Wielomian z parametrem
-
przemk20
- Użytkownik
- Posty: 1094
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olesno
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 236 razy
Wielomian z parametrem
wiadomo ze
t>o
1 rozwiazanie gdy nie ma pier lub gdy oba sa nie dodatnie
3 rozwiazania gdy tylko 1 pierw ale dodatni lub dwa w ktorym jeden jest ujemny a drugi dodatni, czyli f(0)
t>o
1 rozwiazanie gdy nie ma pier lub gdy oba sa nie dodatnie
3 rozwiazania gdy tylko 1 pierw ale dodatni lub dwa w ktorym jeden jest ujemny a drugi dodatni, czyli f(0)
Ostatnio zmieniony 9 gru 2006, o 14:15 przez przemk20, łącznie zmieniany 1 raz.
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Wielomian z parametrem
1. jedno rozwiązanie \(\displaystyle{ x = 0\,\, i \,\, \Delta(m) < 0 \,}\) dla \(\displaystyle{ m > \frac{5}{4}}\)
lub \(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} 0\,\,}\) oraz warunek osobno rozważany w p. 2. co daje \(\displaystyle{ m \leq -1}\)
2. 3 rozwiązania \(\displaystyle{ x = 0\,\, i \,\, \Delta(m) = 0 \,}\) dla \(\displaystyle{ m = \frac{5}{4}}\) lub \(\displaystyle{ \Delta(m) > 0 \,}\) i \(\displaystyle{ x_{1} x_{2} 0 \,}\) i \(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} >0\,\,}\) i \(\displaystyle{ x_{1} \cdot x_{2} >0\,\,}\) wzory Viet`a. dla \(\displaystyle{ 1 < m < \frac{5}{4}}\)
lub \(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} 0\,\,}\) oraz warunek osobno rozważany w p. 2. co daje \(\displaystyle{ m \leq -1}\)
2. 3 rozwiązania \(\displaystyle{ x = 0\,\, i \,\, \Delta(m) = 0 \,}\) dla \(\displaystyle{ m = \frac{5}{4}}\) lub \(\displaystyle{ \Delta(m) > 0 \,}\) i \(\displaystyle{ x_{1} x_{2} 0 \,}\) i \(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} >0\,\,}\) i \(\displaystyle{ x_{1} \cdot x_{2} >0\,\,}\) wzory Viet`a. dla \(\displaystyle{ 1 < m < \frac{5}{4}}\)