Dany jest wielomian

[miller11]

1. Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=-2x^{3}+kx^{2}+4x-8}\)
a. Wyznacz watosci parametru k tak, aby reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x+1) była równa (-6)
b.Dla znalezionej wartosci k rozloz wielomian na czynniki liniowe
c. Rozwiaz rownanie \(\displaystyle{ W(x+1)=-3x^{3}+5x-2}\)

[anna_]

a) \(\displaystyle{ W(-1)=-6}\)

[miller11]

Dobra rozwiązałem, mam 2 kolejne.

1.Wielomian \(\displaystyle{ W(x)=a(x-1)(x+3)(x+5)}\), gdzie \(\displaystyle{ a \neq 0}\), dla argumentu 5 przyjmuje wartość (-160)
a) wyznacz wartosc parametru a
b) dla wyznaczonej wartosci a, rozwiaz rownanie W(x)=F(x), gdzie \(\displaystyle{ F(x)= x^{2}+2x-3}\)
Prawie rozwiązałem ale wychodzą mi brzydkie liczby dlatego zwątpiłem...

2. Wielomian \(\displaystyle{ W(x)=a (x-p)^{2}(x+q)}\), gdzie \(\displaystyle{ a \neq 0}\), ma dwa pierwiastki 2 oraz 1, przy czym drugi z nich jest pierwiastkiem podwojnym. Ponadto dla argumentu (-2) wielomian przyjmuje wartosc 36.
a) wyznacz wartosci parametrow a,p,q
b) dla wyznaczonych wartosci a,p,q rozwiaz rownanie W(x)=2

[anna_]

1.
\(\displaystyle{ W(5)=-160}\)
\(\displaystyle{ a(5-1)(5+3)(5+5)=-160}\)
\(\displaystyle{ 320a = -160}\)
\(\displaystyle{ a=-0,5}\)

2.
Z treści wynika, że \(\displaystyle{ W(x)=a (x-1)^{2}(x-2)}\), czyli \(\displaystyle{ p=1}\), \(\displaystyle{ q=-2}\)

\(\displaystyle{ W(-2)=36}\) - stąd policzysz \(\displaystyle{ a}\)

[miller11]

Dlaczego w b) p=1? nie powinno być -1?

[anna_]

2.

\(\displaystyle{ W(x)=a (x-p)^{2}(x+q)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=a (x-1)^{2}(x-2)}\)
\(\displaystyle{ p=1}\)